Giải phương trình sau:            $\sqrt {2{x^2} + 8x + 6}  + \sqrt {{x^2} – 1}  = 2x + 2$

Đề bài:

Giải phương trình sau:            $\sqrt {2{x^2} + 8x + 6}  + \sqrt {{x^2} – 1}  = 2x + 2$

Bài giải:

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\
{x^2} – 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le  – 3;x =  – 1;x \ge 1$
Từ pt ta có: $2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  – 1$
$a) x = -1$ là một nghiệm.
$b) x \ge 1$. Pt đã cho tương đương với :
$\begin{array}{l}
\sqrt {(x + 1)(2x + 6)}  + \sqrt {(x + 1)(x – 1)}  = 2\sqrt {(x + 1)(x + 1)} \\
 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 6}  + \sqrt {x – 1}  = 2\sqrt {x + 1} \\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {2x + 6} \right)\left( {x – 1} \right)}  = x – 1 = \sqrt {(x – 1)(x – 1)} \\
 \Rightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
2\sqrt {2x + 6}  = \sqrt {x – 1}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x =  – \frac{{25}}{7}
\end{array}$
Vậy pt có $2$ nghiệm $x =-$1 hoặc $x = 1.$