Đề bài:
Giải phương trình sau: $\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} – 1} = 2x + 2$
Bài giải:
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\
{x^2} – 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le – 3;x = – 1;x \ge 1$
Từ pt ta có: $2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – 1$
$a) x = -1$ là một nghiệm.
$b) x \ge 1$. Pt đã cho tương đương với :
$\begin{array}{l}
\sqrt {(x + 1)(2x + 6)} + \sqrt {(x + 1)(x – 1)} = 2\sqrt {(x + 1)(x + 1)} \\
\Leftrightarrow \sqrt {2x + 6} + \sqrt {x – 1} = 2\sqrt {x + 1} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {2x + 6} \right)\left( {x – 1} \right)} = x – 1 = \sqrt {(x – 1)(x – 1)} \\
\Rightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
2\sqrt {2x + 6} = \sqrt {x – 1}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = – \frac{{25}}{7}
\end{array}$
Vậy pt có $2$ nghiệm $x =-$1 hoặc $x = 1.$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời