Đề bài:
Giải phương trình: $ \sqrt {x + 1} – 1 = \sqrt {x – \sqrt {x + 8} } (*) $
Bài giải:
Phương trình (*) có thể viết
$ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 1 + \sqrt {x – \sqrt {x + 8} } \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge – 1\\
\sqrt {x + 8} \le x\\
x + 1 = 1 + x – \sqrt {x + 8} + 2\sqrt {x – \sqrt {x + 8} }
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\\
\sqrt {x + 8} = 2\sqrt {x – \sqrt {x + 8} }
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\\
x + 8 = 4(x – \sqrt {x + 8} )
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\\
4\sqrt {x + 8} = 3x – 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\\
16(x + 8) = {(3x – 8)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\\
9{x^2} – 64x – 64 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\\
x = 8\,\,\,\,V\,\,\,x = – \frac{8}{9}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 8
\end{array} $
Vậy phương trình (**) có nghiệm duy nhất là: x = 8
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời