Đề bài:
Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
Bài giải:
Điều kiện: $1 \leq x \leq 3 (2)$
* Ta có: $(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2=2+2\sqrt{(x-1)(3-x)} \geq 2 \Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \geq \sqrt{2}$
Dấu đẳng thức có khi: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=1}\\
{x=3}
\end{array}} \right. (3)$
Suy ra: $\sqrt{2}+x^2+2x-3-\sqrt{2} \leq 0 \Leftrightarrow x^2+2x-3 \leq 0 \Leftrightarrow -3 \leq x \leq 1 (4)$
Từ $(2),(3)$ và $(4)$ suy ra $x=1$. Thay $x=1$ vào $(1)$ thấy đúng.
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
- Giải phương trình: $ \sqrt {x + 1} – 1 = \sqrt {x – \sqrt {x + 8} } (*) $
Trả lời