Đề bài:
Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2 (1)$
Bài giải:
Điều kiện: $x \geq 2 (2)$
Đặt $t=\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}, tPhương trình $(1)$ trở thành: $t=2-t^2 \Leftrightarrow t^2+t-2=0 \mathop {\Leftrightarrow}\limits^{tThay $t=-2$ thay vào $(3)$ có: $4=2x-\sqrt{x^2-4} \Leftrightarrow \sqrt{ x-2}(\underbrace {\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}}_{t$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=0 \Leftrightarrow x=2$ [ thích hợp $(2)$]
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=2$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời