Đề bài:
Giải phương trình: $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2 (1)$
Bài giải:
Điều kiện: $\begin{cases}x-\sqrt{x^2-1} \geq 0 \\ x^2-1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 1 (2)$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow (\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}})^2=4$
$\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1})}=4 \Leftrightarrow 2x+2=4 \Leftrightarrow x=1$ ( thích hợp)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $x=1$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời