• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải phương trình: $|\sqrt{x^2+2x+5}-\sqrt{x^2-4x+40}|=x^2+5x+\frac{45}{4}                      (1)$

28/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải phương trình: $|\sqrt{x^2+2x+5}-\sqrt{x^2-4x+40}|=x^2+5x+\frac{45}{4}                      (1)$

Bài giải:

Tập xác định $R$
Đặt $f(x)=|\sqrt{x^2+2x+5}-\sqrt{x^2-4x+40}|=|\sqrt{(x+1)^2+4}-\sqrt{(2-x)^2+36}|$
Xét các vecto $\overrightarrow{u}=(x+1;-2), \overrightarrow{v}=(2-x;6)$
Sẽ có: $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(3;4), |\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=5, |\overrightarrow{u}|=\sqrt{(x+1)^2+4}, |\overrightarrow{v}|=\sqrt{(2-x)^2+3}$
Ta có: $f(x)=||\overrightarrow{u}|-|\overrightarrow{v}|| \leq |\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=5              (2)$
Dấu đẳng thức có khi xảy ra một trong ba trường hợp $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ hoặc $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ hoặc $\overrightarrow{u}$ ngược hướng $\overrightarrow{v}$
Khả năng $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ không  thể xảy ra do $y_{\overrightarrow{u}}=-2 \neq 0, y_{\overrightarrow{v}}=6 \neq 0    (3)$
Khả năng $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ ngược hướng $\Leftrightarrow \frac{x+1}{2-x}=\frac{-2}{6}Từ $(1),(2),(3),(4) \Rightarrow x^2+5x+\frac{45}{4} \leq 5 \Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}\leq 0 \Leftrightarrow (x+\frac{5}{2})^2 \leq 0$
                      $x=-\frac{5}{2}             (5)$
Từ $(3),(5)$ kết luận phương trình có một nghiệm duy nhất $x=-\frac{5}{2}$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình vô tỉ Phương trình chứa dấu... Vec-tơ

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -