Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}                (1)$

Đề bài:

Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}                (1)$

Bài giải:

Điều kiện: $x \geq 1         (2)$
Viết lại: $(1) \Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=\frac{x+3}{2}$
         $\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\frac{x+3}{2}$
         $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=\frac{x+3}{2}         (3)$
Trường hợp 1: $\sqrt{x-1}Trường hợp 2: $x \geq 2$ ta có: $(2) \Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2} \Leftrightarrow 16(x-1)=(x+3)^2$
$\Leftrightarrow x^2-10x+25=0 \Leftrightarrow (x-5)^2=0 \Leftrightarrow x=5$   ( thích hợp)   $(5)$
Từ $(4),(5)$ kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=1;x=5$