• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải phương trình:  $ \sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)                      (1)$

14/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải phương trình:  $ \sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)                      (1)$

Bài giải:

Điều kiện: $x \geq 0, y \geq 1, z \geq 2              (2)$
Theo bất đẳng thức Cô-si: $\begin{cases}2 \sqrt{1.x} \leq 1+x \\ 2\sqrt{1(y-1)} \leq 1+y-1 \\  2\sqrt{1(z-2)} \leq 1+z-2 \end{cases}$
$\Rightarrow 2(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}) \leq (x+y+z)$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2} \leq \frac{1}{2}(x+y+z)$
dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $\begin{cases}1=x \\ 1=y-1 \\  1=z-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \\  z=3 \end{cases}$ ( thích hợp $(2)$)
Do vậy $(1) \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \\  z=3 \end{cases}$. Đó là cặp nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình vô tỉ Bất đẳng thức Cô-si

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -