Giải phương trình trên R: $ 2x^8 – 9x^7 + 20x^6 – 33x^5 + 46x^4 – 66x^3 + 80x^2 – 72x + 32 = 0 $

Đề bài:

Giải phương trình trên R: $ 2x^8 – 9x^7 + 20x^6 – 33x^5 + 46x^4 – 66x^3 + 80x^2 – 72x + 32 = 0 $

Bài giải:

Nhận xét rằng:  $ \frac{{32}}{2} = {2^4};\,\frac{{ – 72}}{{ – 9}} = {2^3};\,\frac{{80}}{{20}} = {2^2};\,\frac{{ – 66}}{{ – 33}} = 2 $
Chia hai vế phương trình cho  $ {x^4} \ne 0 $
Đặt  $ x + \frac{2}{x} = y $  với  $ |y| \ge 2\sqrt 2  $ , ta có :
$ \begin{array}{l}
2\left( {{y^4} – 8{y^2} + 8} \right) – 9\left( {{y^3} – 6y} \right) + 20\left( {{y^2} – 4} \right) – 33y + 46 = 0\\
\Leftrightarrow 2{y^4} – 9{y^3} + 4{y^2} + 21y – 18 = 0\\
\Leftrightarrow y = 1,y = 2,y = 3\, \vee \,y =  – \frac{3}{2}
\end{array} $
Chỉ có  = 3 thỏa. do đó:  $ \begin{array}{l}
x + \frac{2}{x} = 3
 \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0
 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x = 2
\end{array} $
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực là :  $ x = 1\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x = 2 $