Đề bài:
Giải phương trình trên R: $ 2x^8 – 9x^7 + 20x^6 – 33x^5 + 46x^4 – 66x^3 + 80x^2 – 72x + 32 = 0 $
Bài giải:
Nhận xét rằng: $ \frac{{32}}{2} = {2^4};\,\frac{{ – 72}}{{ – 9}} = {2^3};\,\frac{{80}}{{20}} = {2^2};\,\frac{{ – 66}}{{ – 33}} = 2 $
Chia hai vế phương trình cho $ {x^4} \ne 0 $
Đặt $ x + \frac{2}{x} = y $ với $ |y| \ge 2\sqrt 2 $ , ta có :
$ \begin{array}{l}
2\left( {{y^4} – 8{y^2} + 8} \right) – 9\left( {{y^3} – 6y} \right) + 20\left( {{y^2} – 4} \right) – 33y + 46 = 0\\
\Leftrightarrow 2{y^4} – 9{y^3} + 4{y^2} + 21y – 18 = 0\\
\Leftrightarrow y = 1,y = 2,y = 3\, \vee \,y = – \frac{3}{2}
\end{array} $
Chỉ có = 3 thỏa. do đó: $ \begin{array}{l}
x + \frac{2}{x} = 3
\Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0
\Leftrightarrow x = 1\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x = 2
\end{array} $
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực là : $ x = 1\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x = 2 $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải phương trình: $(x+3)^4+(x+5)^4=2 (1)$
- Giải phương trình: $(a-x)^5+(x-b)^5=(a-b)^5 a\neq b$
- Giải phương trình: $2x^4+3x^3-16x^2+3x+2=0 (1)$
- Giải phương trình: $2(x-3)^2(x+2)^2=(2x-1)^2-9 (1)$
- Giải phương trình $2x^3-11x^2+11x-3=0$
- Giải phương trình: $x^4=2x^2+3x-\frac{7}{16} (1)$
- Giải phương trình: $(x+1)^{2006}+(x+2)^{2006}=\frac{1}{2^{2005}}$
- Giải phương trình: $x^6-7x^2+\sqrt{6}=0$
- Giải phương trình: $x^2(x-1)^2=(2x-1)^2+2 (1)$
Trả lời