• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải phương trình:  $(x+1)^6+(x+\sqrt{5})^6=18-8\sqrt{5}                           (1)$

21/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải phương trình:  $(x+1)^6+(x+\sqrt{5})^6=18-8\sqrt{5}                           (1)$

Bài giải:

Áp dụng bất đẳng thức $\frac{a^n+b^n}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^n$ với $a+b>0$ ta có:
      $\frac{(-x-1)^6+(x+\sqrt{5})^6}{2} \geq (\frac{-x-1+x+\sqrt{5}}{2})^6=(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^6$
Để ý: $(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^6=[(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^3]^2=(2-\sqrt{5})^2=9-4\sqrt{5}$
Suy ra: $\frac{(-x-1)^6+(x+\sqrt{5}}{2} \geq 9-4\sqrt{5} \Leftrightarrow (x+1)^6+(x+\sqrt{5})^6=18-8\sqrt{5}$
Dấu đẳng thức có khi $-x-1=x+\sqrt{5} \Leftrightarrow x=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Bởi thế $(1) \Leftrightarrow x=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Đó là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình bậc cao Bất đẳng thức

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -