Đề bài:
Giải phương trình : $|x^2-4x+3|+|x^2-4x|=3. (1)$
Bài giải:
Ta biến đổi phương trình về dạng:
$(1)\Leftrightarrow |x^2-4x+3|+|x^2-4x|=(x^2-4x+3)-(x^2-4x)$
Theo tính chất : $|a|+|b|= a-b$. Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow $ $ ab\leq 0$. Do đó phương trình $\Leftrightarrow \begin{cases}a\geq 0 \\ b\leq 0 \end{cases}$(do $a>b$)
Nên suy ra: $\begin{cases}x^2-4x+3\geq 0 \\ x^2-4x\leq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x \geq 3\\x\leq1\end{array} \right. \\ 0\leq x\leq 4 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0\leq x\leq1 \\3\leq x\leq 4 \end{array} \right.$.
Vậy nghiệm của phương trình là $[0;1]$ và $[3;4]$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải các phương trình:\(a/ |2x-1|-|2x+3|=0\)\(b/ |x^{2}-1|+|x|=1\)\(c/ 4||x|-2|=|x|-2\)\(d/ |x^{2}-6x+7|=\frac{5}{3}x-3\)e/ Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương tình \( |x-3|+2|x+1|=4\)
- Giải phương trình: $\left| {{x^2} + 3x – 4} \right| – 2\left| {x + 3} \right| + 2 = 0$
- Giải các phương trình sau: a) \(|2x-1|+1=|-x+2|\) b) \(|3x+5|+|2x-7|=|5x-2|\)
- Giải các phương trình sau:a)\( |3x-4|=x+2\)b) \(|5x+2|=|7x-4|\)
- Giải các phương trình :a) $|3x-1|=2+2x$ b) $|2x-3|+|x+4|=6$.
- Giải các phương trình sau:a) \(|x+1|=x^2+x-5 (1)\)b) \(|x+2|+|x-1|=4x-3 (2)\)
- Giải các phương trình sau:a) $|x^2-5x+4|=x+4 (1)$ b) $|2-3x^2|-|6-x^2|=0 (2)$
Trả lời