Đề bài:
Giải phương trình $x^2-x+1=\sqrt{\frac{x^3+x}{2}} (1)$
Bài giải:
Điều kiện $x^2+x \geq 0$
Bình phương hai vế của $(1)$ ta có: $2(x^2-x+1)^2=x^3+x (2)$
Thấy rằng phương trình không có nghiệm $x=0 (3)$
Với $x \neq 0$ chia hai vế cho $x^2 >0$ ta có: $(3) \Leftrightarrow 2(x+\frac{1}{x}-1)^2=x+\frac{1}{x} (4)$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}, |t| \geq 2 (5)$ Phương trình $(4)$ trở thành $2(t-1)^2=t$
$\Leftrightarrow 2t^2-5t+2=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t=2}\\
{t=\frac{1}{2} (L do (5))}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow t=2$
Với $t=2$ có $x+\frac{1}{x}=2 \Leftrightarrow (x-1)^2=0 \Leftrightarrow x=1$ ( thích hợp )
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $x=1$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời