Đề bài:
Giải phương trình: $(x+2)^3+(\frac{x+2}{x+1})^3=16.$
Bài giải:
Với điều kiện $x\neq -1$, áp dụng hằng đẳng thức:
$a^3+b^3=(a+b)^3-3 ab(a+b),$
ta biến đổi phương trình đã cho thành:
$[(x+2)+\frac{x+2}{x+1}]^3-3(x+2).\frac{x+2}{x+1}[(x+2)+\frac{x+2}{x+1}]=16$
hay $[\frac{(x+2)^2}{x+1}]^3-3 \frac{(x+2)^2}{x+1}.\frac{(x+2)^2}{x+1}-16=0.$
Đặt $\frac{(x+2)^2}{x+1}=y$, ta có:
$y^3-3y^2-16=0\Leftrightarrow (y-4)(y^2+y+4)=0.$
Vì $y^2+y+4=(y+\frac{1}{2})^2+3 \frac{3}{4}>0$ với mọi $y$, nên $y-4=0,$
suy ra $y=4$, khi đó ta có $\frac{(x+2)^2}{x+1}=4\Rightarrow x=0.$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=0$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời