Đề bài:
Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
Bài giải:
Thấy rằng $x=0$ là một nghiệm của phương trình $(1)$
Với $x \neq 0$ chia hai vế của $(1)$ cho $x$ có $(1) \Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+3=\pm \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}+1} (2)$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}; |t| \geq 2 \Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}$, Phương trình $(2)$ trở thành
$t+3=\pm \sqrt{t^2-1} \Leftrightarrow (t+3)^2=t^2-1 \Leftrightarrow t=-\frac{5}{3}$ ( loại)
$\Rightarrow $ phương trình $(2)$ vô nghiệm
Từ $(1),(3)$ kết luận $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
- Giải phương trình: $ \sqrt {x + 1} – 1 = \sqrt {x – \sqrt {x + 8} } (*) $
Trả lời