Giải phương trình:  $x^2+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^2}                      (1)$

Đề bài:

Giải phương trình:  $x^2+6x-14=\sqrt{98-35x-6x^2}                      (1)$

Bài giải:

Đặt $x^2-6x-14=t$, điều kiện $t \geq 0   (2)$. Sẽ có $98-35x-6x^2=x-6t+14$
$(*) \begin{cases}x^2+6x-14=t    (3) \\ t^2+6t-14=x      (4) \end{cases}$. Trừ vế theo vế các phương trình $(3),(4)$ ta có:
$x^2-t^2+6(x-t)=t-x \Leftrightarrow (x-t)(x+t+7)=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=t                  (5.1)}\\
{x=-t-7                (5.2)}
\end{array}} \right.$
+ Thay $(5.1)$ vào $(4)$ có $t^2+6t-14=t \Leftrightarrow t^2+5t-14=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t=2    (TM  do  (2))}\\
{t=-7    (L  do  (2))}
\end{array}} \right.$
Với $t=2 \Rightarrow $ Phương trình có nghiệm $x=2            (6)$
+ Thay $(5.2)$ vào $(4)$ có $t^2+6t-14=-t-7 \Leftrightarrow t^2+7t-7=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t=\frac{-7-\sqrt{77}}{2}         (L  do  (2)}\\
{t=\frac{-7+\sqrt{77}}{2}         (TM  do  (2)}
\end{array}} \right.$
Với $t=\frac{\sqrt{77}-7}{2}$, thay vào $(5.2)$ có $x=-\frac{7+\sqrt{77}}{2}     (7)$
* Từ $(6),(7)$ kết luận phương trình đã cho có tập nghiệm là
         $\left\{ {x=2; x=-\frac{7+\sqrt{77}}{2}} \right\}$