Đề bài:
Giải phương trình: $x^2(x-1)^2=(2x-1)^2+2 (1)$
Bài giải:
$(1) \Leftrightarrow x^2(x-1)^2=[x+(x-1)]^2+2 \Leftrightarrow x^2(x-1)^2=[x-(x-1)]^2+4x(x-1)+2$
$\Leftrightarrow x^2(x-1)^2-4x(x-1)-3=0 (2)$
Đặt $t=x(x-1), t \geq -\frac{1}{4}$. Kết hợp với phương trình $(1) \Rightarrow t \geq \sqrt{2}$
Phương trình $(2)$ trở thành $t^2-4t-3=0 \mathop {\Leftrightarrow}\limits^{|t| \geq \sqrt{2}} t=2+\sqrt{7} \Rightarrow x^2-x-2-\sqrt{7}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{9+4\sqrt{7}}}{2}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải phương trình: $(x+3)^4+(x+5)^4=2 (1)$
- Giải phương trình: $(a-x)^5+(x-b)^5=(a-b)^5 a\neq b$
- Giải phương trình: $2x^4+3x^3-16x^2+3x+2=0 (1)$
- Giải phương trình: $2(x-3)^2(x+2)^2=(2x-1)^2-9 (1)$
- Giải phương trình $2x^3-11x^2+11x-3=0$
- Giải phương trình: $x^4=2x^2+3x-\frac{7}{16} (1)$
- Giải phương trình: $(x+1)^{2006}+(x+2)^{2006}=\frac{1}{2^{2005}}$
- Giải phương trình: $x^6-7x^2+\sqrt{6}=0$
- Giải phương trình: $(x^2-x+1)^4-6x^2(x^2-x+1)+5x^4=0 (*)$
Trả lời