Giải phương trình:  $x^2(x-1)^2=(2x-1)^2+2             (1)$

Đề bài:

Giải phương trình:  $x^2(x-1)^2=(2x-1)^2+2             (1)$

Bài giải:

$(1) \Leftrightarrow x^2(x-1)^2=[x+(x-1)]^2+2 \Leftrightarrow x^2(x-1)^2=[x-(x-1)]^2+4x(x-1)+2$
    $\Leftrightarrow x^2(x-1)^2-4x(x-1)-3=0                    (2)$
Đặt $t=x(x-1), t \geq -\frac{1}{4}$. Kết hợp với phương trình $(1) \Rightarrow t \geq \sqrt{2}$
Phương trình $(2)$ trở thành $t^2-4t-3=0 \mathop {\Leftrightarrow}\limits^{|t| \geq \sqrt{2}} t=2+\sqrt{7} \Rightarrow x^2-x-2-\sqrt{7}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{9+4\sqrt{7}}}{2}$