Giải phương trình: $x^3 -12x + 16 = 0$

Đề bài:

Giải phương trình: $x^3 -12x + 16 = 0$

Bài giải:

Dễ thấy $x=2$  là một nghiệm của đa thức $f(x) = x^3 –
12x + 16$ nên ta chia $f(x)$ cho $(x-2)$ để được:  $f(x) =
(x-2)(x^2+2x-8)$.

Và đưa phương trình đã cho về:
$(x-2)(x^2+2x-8) = 0    \Leftrightarrow    
\left[ \begin{array}{l}x -2=0 \\x^2 +2x -8= 0\end{array} \right.
\Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2 \\ x =
-4\end{array} \right.$.
Kết quả phương trình đã cho có hai nghiệm :  $x=2  \text {(nghiệm kép) }    ; x =
-4$.
                             
S = {$2 ; -4$}.
**Chú ý: Ta có thể sử dụng cách phân tích thành nhân tử:
          $x^3 – 12x + 16 =
0                    
   \Leftrightarrow      x^3 – 4x – 8x + 16 = 0$
$\Leftrightarrow    x(x^2 – 4) – 8(x-2) = 0  
\Leftrightarrow   (x-2)$ [ $x(x+2)-8 $]   $= 0$
                                                              $\Leftrightarrow  (x-2)(x^2+2x -8) = 0$ 
                                                              $\Leftrightarrow  (x-2)(x-2)(x+4) = 0$