• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải phương trình:  $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $

29/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải phương trình:  $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $

Bài giải:

Điều kiện của nghiệm : $\left| x \right| \le 1$. Với điều kiện đó ta đặt $x = \cos t,0 \le t \le \pi ,\sin t \ge 0$.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
    $c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t + {\sin ^3}t = \sqrt 2 \cos t\sin t$
    $ \Leftrightarrow \left( {\cos t + \sin t} \right)\left( {{{\cos }^2}t + {{\sin }^2}t – \cos t\sin t} \right) = \sqrt 2 \sin t\cos t$            $(1)$
Đặt $u = \cos t + \sin t,{\rm{   – 1 }} \le {\rm{ u }} \le \sqrt 2 $ ( do $\sin t \ge 0$), khi đó ( 1) trở thành
    $u\left( {1 – \frac{{{u^2} – 1}}{2}} \right) = \sqrt 2 \frac{{{u^2} – 1}}{2} \Leftrightarrow {u^3} + \sqrt 2 {u^2} – 3u – \sqrt 2  = 0$            $(2)$
Dễ nhận thấy rằng $u = \sqrt 2 $ là một nghiệm của $(2)$
Từ đó $(2)  \Leftrightarrow \left( {u – \sqrt 2 } \right)\left( {{u^2} + 2\sqrt 2 u + 1} \right) = 0$
                   $ \Leftrightarrow \left( {u – \sqrt 2 } \right)\left( {u + \sqrt 2  – 1} \right)\left( {u + \sqrt 2  + 1} \right) = 0$

a) $\sqrt 2  = u = \cos t + \sin t = \sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {t – \frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow t = \frac{\pi }{4} $
    $\Rightarrow x = \cos t = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

b) $1 – \sqrt 2  = u = \cos t + \sin t \Rightarrow x + \sqrt {1 – {x^2}}  = 1 – \sqrt 2 $
       $ \Leftrightarrow \sqrt {1 – {x^2}}  = 1 – \sqrt {2 – x}  \Rightarrow 1 – {x^2} = {\left( {1 – \sqrt 2  – x} \right)^2}$
    $\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt {1 – {x^2}}  = 1 – \sqrt {2 – x}  \Rightarrow 1 = {x^2} = {\left( {1 – \sqrt 2  – x} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 – \sqrt 2 } \right) = 0
\end{array}$
       $ \Leftrightarrow x = \frac{{1 – \sqrt 2  – \sqrt {2\sqrt 2  – 1} }}{2} $\Rightarrow x = \frac{{1 – \sqrt 2  + \sqrt {2\sqrt 2  – 1} }}{2}
c) $u = – 1 – \sqrt 2 
Đáp số : $x = \frac{{\sqrt 2 }}{2},x = \left( {1 – \sqrt 2  + \sqrt {2\sqrt 2  – 1} } \right)/2$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
  2. Giải phương trình:   $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7                         (1)$
  3.  Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2                           (1)$
  4. Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0                          (1)$
  5. Giải phương trình:  $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1}            (1)$
  6. Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0                                  (1)$
  7. Giải phương trình:  $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
  8. Giải phương trình:   $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
  9. Giải phương trình: $ \sqrt {x + 1}  – 1 = \sqrt {x – \sqrt {x + 8} }    (*) $

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình vô tỉ

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -