Giải phương trình $x^4-8x^3-3x^2+32x-4=0$

Đề bài:

Giải phương trình $x^4-8x^3-3x^2+32x-4=0$

Bài giải:

+ Đoán nghiệm:
Phương trình không có nghiệm $x=\pm 1$
Nghiệm hữu tỉ (nếu có) của $(1)$ phải là ước của $4$ tức $x=\pm 2; x=\pm 4$
Dùng Horner
Sơ đồ Horner cho thấy phương trình có một nghiệm $x=2$, suy ra
$(1)=(x-2)(x^3-6x^2-15x+2)=0$
Xem phương trình $x^3-6x^2-15x+2=0         (2)$
. Phương trình không có nghiệm $x=\pm 1$
. Nghiệm hữu tỉ ( nếu có) của $(2)$ phải là ước của $2$ tức $x= \pm 2$
Dùng sơ đồ Horner

Sơ đồ Horner cho thấy phương trình có một nghiệm $x=-2$, suy ra
Suy ra $(2) \Leftrightarrow (x+2)(x^2-8x+1)=0$ vậy $(1) \Leftrightarrow (x-2)(x+2)(x^2-8x+1)=0$
Do đó $(1)$ có $4$ nghiệm: $x=\pm 2, x=4 \pm \sqrt{15}$