Đề bài:
Giải phương trình: $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12} (1)$
Bài giải:
Điều kiện: $x>1 (2)$
Với điều kiện đó, đặt $x=\frac{1}{y}$, điều kiện $(2) \Leftrightarrow 0
$\frac{1}{y}+\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{35}{12} \Leftrightarrow y+\sqrt{1-y^2}=\frac{35}{12}y\sqrt{1-y^2} (4)$
Đặt $t=y+\sqrt{1-y^2} \Rightarrow t^2=1+2y\sqrt{1-y^2} \Leftrightarrow y\sqrt{1-y^2}=\frac{t^2-1}{2} (5)$
ĐIều kiện: $1
$\Leftrightarrow \left\{ {t=\frac{7}{5},t=-\frac{5}{7} ( loại do (6)} \right\}$. Thay $t=\frac{7}{5}$ vào $(5)$ có:
$y\sqrt{1-y^2}=\frac{\frac{49}{25}-1}{2} \Leftrightarrow y\sqrt{1-y^2}=\frac{12}{25} \Leftrightarrow y^2(1-y^2)=\frac{144}{625} \Leftrightarrow y^4-y^2+\frac{144}{625}=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y^2=\frac{16}{25}}\\
{y^2=\frac{9}{25}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y=\pm \frac{4}{5}}\\
{y=\pm \frac{3}{5}}
\end{array}} \right. (7)$
Từ $(3),(7)$ suy ra $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y=\frac{4}{5}}\\
{y=\frac{3}{5}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=\frac{5}{4}}\\
{x=\frac{5}{3}}
\end{array}} \right.$
Đó là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
Trả lời