• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải phương trình:   $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}                  (1)$ 

26/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải phương trình:   $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}                  (1)$ 

Bài giải:

Điều kiện: $x>1                    (2)$
Với điều kiện đó, đặt $x=\frac{1}{y}$, điều kiện $(2) \Leftrightarrow 0Phương trình $(1)$ trở thành:
$\frac{1}{y}+\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{35}{12} \Leftrightarrow y+\sqrt{1-y^2}=\frac{35}{12}y\sqrt{1-y^2}     (4)$
Đặt $t=y+\sqrt{1-y^2} \Rightarrow t^2=1+2y\sqrt{1-y^2} \Leftrightarrow y\sqrt{1-y^2}=\frac{t^2-1}{2}    (5)$
ĐIều kiện: $1Phương trình $(4)$ trở thành $t=\frac{35(t^2-1)}{24} \Leftrightarrow 35t^2-24t-35=0$
$\Leftrightarrow \left\{ {t=\frac{7}{5},t=-\frac{5}{7}    ( loại do (6)} \right\}$. Thay $t=\frac{7}{5}$ vào $(5)$ có:
$y\sqrt{1-y^2}=\frac{\frac{49}{25}-1}{2} \Leftrightarrow y\sqrt{1-y^2}=\frac{12}{25} \Leftrightarrow y^2(1-y^2)=\frac{144}{625} \Leftrightarrow y^4-y^2+\frac{144}{625}=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y^2=\frac{16}{25}}\\
{y^2=\frac{9}{25}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y=\pm \frac{4}{5}}\\
{y=\pm \frac{3}{5}}
\end{array}} \right.                    (7)$
Từ $(3),(7)$ suy ra $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y=\frac{4}{5}}\\
{y=\frac{3}{5}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x=\frac{5}{4}}\\
{x=\frac{5}{3}}
\end{array}} \right.$
Đó là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
  2. Giải phương trình:   $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7                         (1)$
  3.  Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2                           (1)$
  4. Giải phương trình:  $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
  5. Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0                          (1)$
  6. Giải phương trình:  $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1}            (1)$
  7. Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0                                  (1)$
  8. Giải phương trình:  $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
  9. Giải phương trình:   $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình vô tỉ

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -