Đề bài:
Giải phương trình: $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
Bài giải:
Điều kiện: $0
Đặt $3=a$, phương trình $(3)$ được viết $(a-x)^2=a\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow a^2-(2x+1)a+(x^2-\sqrt{x})=0 (4)$
Xem $(4)$ là phương trình bậc hai đối với $a$
$\Delta_a=(2x+1)^2-4(x^2-\sqrt{x})=(2\sqrt{x}+1)^2, a_1=x+\sqrt{x}+1, a_2=x-\sqrt{x}$
Do vậy $(4) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a=a_1}\\
{a=a_2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a=x^2+x+1}\\
{a=x-\sqrt{x}}
\end{array}} \right. (5)$ Thay vào $a=3$ ta có
$(5) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3=x^2+x+1}\\
{3=x-\sqrt{x}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x^2+x-2=0}\\
{x-\sqrt{x}-3=0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt{x}=1}\\
{\sqrt{x}=-2}\\
{\sqrt{x}=\frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}}
\end{array}} \right.$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\sqrt{4-x}-2=\sqrt{x} -x\)
- Giải phương trình: $2x^2-5\sqrt{x^2-3x+5}=6x-7 (1)$
- Giải phương trình: $\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2 (1)$
- Giải phương trình: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-x^2)} $
- Giải phương trình: $(2x^2+5x-3)\sqrt{14+5x-x^2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $x^2+3x+1=\sqrt{x^4+x^2+1} (1)$
- Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0 (1)$
- Giải phương trình: $2.\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$
- Giải phương trình: $ \sqrt {x + 1} – 1 = \sqrt {x – \sqrt {x + 8} } (*) $
Trả lời