Giải thích tại sao phương trình sau lại chỉ có 1 nghiệm, đó là nghiệm nào?$$\frac{1}{1+z}+\frac{2}{1+\sqrt{z}}=\frac{2+\sqrt{z}}{2z}$$

Đề bài:

Giải thích tại sao phương trình sau lại chỉ có 1 nghiệm, đó là nghiệm nào?$$\frac{1}{1+z}+\frac{2}{1+\sqrt{z}}=\frac{2+\sqrt{z}}{2z}$$

Bài giải:

Đặt $\sqrt{z}=t$ nên $z=t^2$. Phương trình có dạng:
$\frac{1}{1+t^2}+\frac{2}{1+t}=\frac{2+t}{2t^2}$
$MC=(1+t^2)(1+t)2t^2$
Quy đồng mẫu rồi khử mẫu ta được:
$(1+t)2t^2+2.2t^2(1+t^2)=(2+t)(1+t^2)(1+t)$
Hay $3t^4-t^3+3t^2-3t-2=0$
Biểu thức này có thể viết $(t-1)(3t^3+2t^2+5t+2)=0 \Leftrightarrow t=1$ (Do $t>0$ nên $3t^3+2t^2+5t+2>0$)
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm là $z=1$