Đề bài:
Giải thích tại sao phương trình sau lại chỉ có 1 nghiệm, đó là nghiệm nào?$$\frac{1}{1+z}+\frac{2}{1+\sqrt{z}}=\frac{2+\sqrt{z}}{2z}$$
Bài giải:
Đặt $\sqrt{z}=t$ nên $z=t^2$. Phương trình có dạng:
$\frac{1}{1+t^2}+\frac{2}{1+t}=\frac{2+t}{2t^2}$
$MC=(1+t^2)(1+t)2t^2$
Quy đồng mẫu rồi khử mẫu ta được:
$(1+t)2t^2+2.2t^2(1+t^2)=(2+t)(1+t^2)(1+t)$
Hay $3t^4-t^3+3t^2-3t-2=0$
Biểu thức này có thể viết $(t-1)(3t^3+2t^2+5t+2)=0 \Leftrightarrow t=1$ (Do $t>0$ nên $3t^3+2t^2+5t+2>0$)
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm là $z=1$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải phương trình: $ \frac{1}{x^2 + 2x – 3} + \frac{18}{x^2 + 2x + 2} = \frac{18}{x^2 + 2x + 1} $
- Giải phương trình:$2(x^{4}+\frac{16}{x^{4}})-9(x^{3}+\frac{8}{x^{3}})+20(x^{2}+\frac{4}{x^{2}})-33(x+\frac{2}{x})+46=0$
- Giải phương trình $\frac{1}{2-x} =\frac{1}{2x^2+1} $
- Giải phương trình: $2x+\frac{1}{1-x^2}-\frac{x^3}{1-x^2} =\frac{13}{6} $
- 1. Điều kiện xác định của một phương trình. Lý thuyết phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài 27. Giải các phương trình. Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bài 28. Giải các phương trình. Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải các phương trình. Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bạn Sơn giải phương trình. Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Trả lời