• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải và biện luận các phương trình sau:a) \( |mx+3|=|-x+m|\)b) \(|2x+m-1|=||x|+m|\)

25/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải và biện luận các phương trình sau:a) \( |mx+3|=|-x+m|\)b) \(|2x+m-1|=||x|+m|\)

Bài giải:

Giải
a) Xét phương trình: \(|mx+3|=|-x+m|\)
                                    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx+3 = -x+m           (1)\\mx+3=-(-x+m)     (2)\end{array} \right.\)
* \((1)\Leftrightarrow (m+1)x=m-3\)
      –   Với \(m\neq -1\) thì \((1)\) có nghiệm là \(x_1=\frac{m-3}{m+1}\)
      –   Với  \(m=-1\) thì \((1)\) trở thành \(0x=-4\) ( vô nghiệm )
* \((2)\Leftrightarrow (m-1)x=m-3\)
      –   Với Với \(m\neq 1\) thì \((2)\) có nghiệm là \(x_2=\frac{-m-3}{m-1}\)
      –   Với  \(m=1\) thì \((2)\) trở thành \(0x=-4\) ( vô nghiệm )
Nhận xét rằng : \(x_1=x_2\Leftrightarrow \frac{m-3}{m+1}=\frac{-m-3}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow(m+3)(m-1)=(-m-3)(m+1)\)
 hay \(m^2-4m+3=-m^2-4m-3\)
 \(\Leftrightarrow2(m^2+3)=0\): vô nghiệm
 Vậy với mọi \(m\neq \pm1\) thì \(x_1\neq x_2\)
 Kết luận:
    * \( m\neq1\) và \(m\neq-1\):
        Phương trình có hai nghiệm \(x=\frac{m-3}{m+1}\) và \(x=\frac{-m-3}{m-1}\)
    * \( m=1\): Phương trình có 1 nghiệm \(x=-1\)
    * \( m=-1\):Phương trình có 1 nghiệm \(x=1\).
 b) Với phương trình: \(|2x+m-1|=||x|+m|\) ta xét 2 trường hợp:
         * \(x\geq0\): ta có \(|2x+m-1|=||x|+m|\)
             \(\Leftrightarrow|2x+m-1|=||x|+m|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x+m-1=x+m          (1)\\2x+m-1=-x-m     (2) \end{array} \right.\)
 Ta có: \((1)\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn điều kiện\(x\geq0\)) và \((2)\Leftrightarrow x=\frac{1-2m}{3}\)
 Do điều kiện \(x\geq0\) nên \(\frac{1-2m}{3}\geq0\Leftrightarrow1-2m\geq0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}\)
         * Nếu \(x            \(\Leftrightarrow |2x+m-1|=|-x+m|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x+m-1=-x+m     (3)\\2x+m-1=-x-m     (4)\end{array} \right.\)
 Ta có: \((3)\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}>0\) (loại);
             \((4)\Leftrightarrow x=1-2m\) do điều kiện \(x\frac{1}{2}\). Vậy
                  * \(m\leq \frac{1}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x=1\) và \(x=\frac{1-2m}{3}\)
                  * \(m> \frac{1}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x=1\) và \(x=1-2m\)
 Nhận xét: Đối với các phương trình chứa giá trị tuyệt đối có dạng: \(|A|=|B|\) như trong bài này thì ta áp dụng tính chất:
        \(|A|=|B|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A=B\\A=-B\end{array} \right.\)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
  2. Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình:    $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}.    (1)$
  3. Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
  4.   Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
  5. Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình:     \(m\sqrt{x}=m-1\)            (1)
  6. Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình:           $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
  7. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0  $
  8.  Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$  tấn  và $5$  tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
  9.    Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$           $|2x-|2x-1||=-m^2x    (1)$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:phuong trinh

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -