• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải và biện luận tham số $a$ phương trình: $\sqrt {a + x}  = a – \sqrt {a – x} $

14/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải và biện luận tham số $a$ phương trình: $\sqrt {a + x}  = a – \sqrt {a – x} $

Bài giải:

Phương trình đã cho tương đương với
    $\sqrt {x + a}  + \sqrt {a – x}  = a$                $(1)$
a) $a b) $a = 0$:  $(1)$ trở thành $\sqrt x  + \sqrt { – x}  = 0 \Leftrightarrow x = 0$
c) $a > 0$: Điều kiện của nghiệm : $ – a \le x \le a        (2)$
Cả hai vế của $(1)$ đều tương đương, bình phương và rút gọn ta có
    $(1) \Leftrightarrow 2\sqrt {{a^2} – {x^2}}  = a\left( {a – 2} \right)$            $(3)$
+)   Với $0 +)   Với $a \ge 2$
    $(3)  \Leftrightarrow 4\left( {{a^2} – {x^2}} \right) = {a^2}{\left( {a – 2} \right)^2} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} = {a^3}\left( {4 – a} \right)        (4)$
   *)  $a > 4$: $(4)$ vô nghiệm $ \Rightarrow $ $(1)$ vô nghiệm
   *)   Với $2 \le a \le 4$ : $(4)  \Leftrightarrow x =  \pm a\sqrt {\frac{{a\left( {4 – a} \right)}}{2}} $                $(5)$
Từ $(4)$ ta có         $0 \le {x^2} = \frac{{{a^3}\left( {4 – a} \right)}}{4} \le {a^2}$                $(6)$
Thật vậy, $(6)$ $ \Leftrightarrow a\left( {4 – a} \right) \le 4 \Leftrightarrow {a^2} – 4{\rm{a}} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {a – 2} \right)^2} \ge 0$: đúng.
Vậy $(5)$ thỏa mãn $(2)$.

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Giải và biện luận theo tham số $m$ phương trình: $\sqrt {{x^2} – 2mx + 1}  + 2 = m$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình vô tỉ Phương trình chứa tham số Giải và biện luận phương...

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -