• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải và biện luận theo tham số $m$ phương trình: $| x^2 + x + m| =  – x^2 + x + 2$

23/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Giải và biện luận theo tham số $m$ phương trình: $| x^2 + x + m| =  – x^2 + x + 2$

Bài giải:

Điều kiện của nghiệm : $ – {x^2} + x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow  – 1 \le x \le 2$. Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với.
$\begin{array}{l}
      {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} = \left( { – {x^2} + x + 2} \right) \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} – \left( { – {x^2} + x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2{{\rm{x}}^2} + m – 2} \right)\left( {2{\rm{x}} + m + 2} \right) = 0
\end{array}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + m + 2 = 0\\
2{{\rm{x}}^2} + m – 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{{m + 2}}{2}{\rm{          (1)}}\\
{x^2} = \frac{{2 – m}}{2}{\rm{           (2)}}
\end{array} \right.$
$(2)$ có nghiệm rằng $ \Leftrightarrow 2 – m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2$. Khi đó nghiệm của $(2)$ là:
    ${x_1} = – \sqrt {\frac{{2 – m}}{2}} ,{x_2} = \sqrt {\frac{{2 – m}}{2}} $
Dễ nhận thấy rằng ${x_2} \ge – 1,{x_1} \le 2$.
Do đó ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình đã cho ta cần có ${x_2} \le 2,{x_1} \ge – 1$

a) ${x_2} \le 2 \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{2 – m}}{2}}  \le 2 \Leftrightarrow \frac{{2 – m}}{2} \le 4 \Leftrightarrow  – 6 \le m \le 2$

b)  ${x_1} \ge – 1 $
   $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow – \sqrt {\frac{{2 – m}}{2}}  \ge  – 1 \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{2 – m}}{2}}  \le 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{2 – m}}{2} \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2
\end{array}$
để $(1)$ là nghiệm của phương trình đã cho ta cần có
    $ – 1 \le – \frac{{m – 2}}{2} \le 2 \Leftrightarrow  – 6 \le m \le 0$
Kí hiệu nghiệm này là ${x_3} = – \frac{{m + 2}}{2}$.

Vậy ta có:
i) $m 2$: phương trình đã cho vô nghiệm
ii) $m = – 6$: phương trình đã cho có một nghiệm kép ${x_2} = {x_3} = 2$
iii) $ – 6 iiii) $0 \le m \le 2$: phương trình đã cho có 3 nghiệm. ${x_1},{x_2},{x_3}$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình chứa tham số Phương trình chứa dấu... Giải và biện luận phương...

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -