Giải và biện luận theo tham số \(m,n\) phương trình:    $mx+n=\frac{2x+m.n}{2}+\frac{1}{3}   (1)$

Đề bài:

Giải và biện luận theo tham số \(m,n\) phương trình:    $mx+n=\frac{2x+m.n}{2}+\frac{1}{3}   (1)$

Bài giải:

(1) \(\Leftrightarrow  (m-1)x=\frac{3mn-6n+2}{6}\)
_Nếu \(m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1\) thì (1)\(\Leftrightarrow x=\frac{3mn-6n+2}{6(m-1)}\)
_Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\) thì (1)\(\Leftrightarrow 0x=\frac{-3n+2}{6}\)
Ta xét \(2\) TH:
a) \(-3n+2=0\Leftrightarrow n=\frac{2}{3}\) thì (1)\(\Leftrightarrow0x=0\) vô số nghiệm
b)\(-3n+2\neq 0\Leftrightarrow n\neq \frac{2}{3}\) thì (1)\(\Leftrightarrow 0x=\frac{-3n+2}{6}\neq 0\) VN

Tóm lại:
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l} m\neq 1\\ n\in R \end{array} \right.$ thì PT có nghiệm duy nhất $
x=\frac{3mn-6n+2}{6(m-1)} $
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l} m=1\\ n=\frac{2}{3} \end{array} \right.$ thì PT có vô số nghiệm.
+ Nếu 
$\left\{ \begin{array}{l} m=1\\ n=\frac{2}{3} \end{array} \right.$  thì PT vô nghiệm.