Đề bài:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau $2$ giờ $55$ phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là $2$ giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài giải:
Gọi $x$ (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể (điều kiện $x>\frac{35}{12}$, đổi $2$ giờ $55$ phút = $\frac{35}{12}$ giờ)
$(x+2)$ giờ là thời gian vòi thứ $2$ chảy một mình đầy bể.
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể và vòi thứ $2$ chảy được $\frac{1}{x+2}$ bể. Theo bài ra ta có phương trình:
$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35} \Leftrightarrow 35(x+2+x)=12x(x+2) \Leftrightarrow 6x^2-23x-35=0$
Giải phương trình này ta được hai nghiệm là : $x_1=5, x_2=-\frac{7}{6} $
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta được:
– Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $5$giờ.
– Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $7$ giờ.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời