Khi $m\geq -2$ tìm nghiệm bé nhất ( có thể) của phương trình          $3x^2-(m+23)x+2m+22=0                                               (1)$

Đề bài:

Khi $m\geq -2$ tìm nghiệm bé nhất ( có thể) của phương trình          $3x^2-(m+23)x+2m+22=0                                               (1)$

Bài giải:

Viết lại $(1) \Leftrightarrow f(x)=3x^2-23x+22-m(x-2)=0$
Ta có $f(2)=-12 \neq 0 \Rightarrow $ Phương trình $(1)$ không có nghiệm $x=2$
Với $x \neq 2$, chia hai vế cho $x-2 \neq 0$ ta có $(1) \Leftrightarrow m=\frac{3x^2-23x+22}{x-2}$
Bởi vậy $m\geq -2 \Leftrightarrow \frac{3x^2-23x+22}{x-2} \geq -2 \Leftrightarrow \frac{3x^2-23x+22}{x-2}+2\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{3x^2-21x+18}{x-2}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{x^2-7x+6}{x-2} \geq 0 \Leftrightarrow Q(x)= \frac{(x-1)(x-6)}{x-2}\geq 0$
Dấu của $Q(x)$:
Căn cứ vào dấu của $Q(x)$ suy ra $Q(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [1;2) \cup [6;+\infty)    (3)$
Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình $(1)$ khi $m\geq -2$. Từ $(3)$ suy ra $\min (x_0)=1$. Nói khác đi, khi $m\geq -2$ nghiệm bé nhất có thể của phương trình $(1)$ là $x=1$