Đề bài:
Khi $m\geq -2$ tìm nghiệm bé nhất ( có thể) của phương trình $3x^2-(m+23)x+2m+22=0 (1)$
Bài giải:
Viết lại $(1) \Leftrightarrow f(x)=3x^2-23x+22-m(x-2)=0$
Ta có $f(2)=-12 \neq 0 \Rightarrow $ Phương trình $(1)$ không có nghiệm $x=2$
Với $x \neq 2$, chia hai vế cho $x-2 \neq 0$ ta có $(1) \Leftrightarrow m=\frac{3x^2-23x+22}{x-2}$
Bởi vậy $m\geq -2 \Leftrightarrow \frac{3x^2-23x+22}{x-2} \geq -2 \Leftrightarrow \frac{3x^2-23x+22}{x-2}+2\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{3x^2-21x+18}{x-2}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{x^2-7x+6}{x-2} \geq 0 \Leftrightarrow Q(x)= \frac{(x-1)(x-6)}{x-2}\geq 0$
Dấu của $Q(x)$:
Căn cứ vào dấu của $Q(x)$ suy ra $Q(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [1;2) \cup [6;+\infty) (3)$
Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình $(1)$ khi $m\geq -2$. Từ $(3)$ suy ra $\min (x_0)=1$. Nói khác đi, khi $m\geq -2$ nghiệm bé nhất có thể của phương trình $(1)$ là $x=1$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- So sánh hai số $-1$ và $2$ với các nghiệm của phương trình:$(m-2)x^2-2(m+3)x+5m=0$
- Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm trái dấu: $(m^2-1)x^2+(m+1)x-m^2+2m+3=0 (1)$
- Khi $m\leq 2$, tìm nghiệm lớn nhất ( có thể) của phương trình $(m-2)x^2+2(4-3m)x+10m-11=0$
- Cho phương trình bậc hai: $x^2-(2k+1)x+k^2+2=0$.Tìm giá trị $k$ để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện nghiệm này gấp $2$ nghiệm kia.
Trả lời