Đề bài:
Khi $m\leq 2$, tìm nghiệm lớn nhất ( có thể) của phương trình $(m-2)x^2+2(4-3m)x+10m-11=0$
Bài giải:
Viết lại $(m-2)x^2+2(4-3m)x+10m-11=0 \Leftrightarrow m(x^2-6x+10)=2x^2-8x+11 (1)$
Thấy rằng $x^2-6x+10=(x-3)^2+1 \geq 1, \forall x \in R$ nên $(1) \Leftrightarrow m=\frac{2x^2-8x+11}{x^2-6x+10}$
Bởi vậy $m \leq 2 \Leftrightarrow \frac{2x^2-8x+11}{x^22-6x+10} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{2x^2-8x+11}{x^2-6x+10}-2 \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-8x+11-2(x^2-6x+10)}{x^2-6x+10} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{4(x-5)}{x^2-6x+10} \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 5$
Vậy nghiệm lớn nhất có thể có của phương trình khi $m\leq 2$ là $x=5$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- So sánh hai số $-1$ và $2$ với các nghiệm của phương trình:$(m-2)x^2-2(m+3)x+5m=0$
- Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm trái dấu: $(m^2-1)x^2+(m+1)x-m^2+2m+3=0 (1)$
- Khi $m\geq -2$ tìm nghiệm bé nhất ( có thể) của phương trình $3x^2-(m+23)x+2m+22=0 (1)$
- Cho phương trình bậc hai: $x^2-(2k+1)x+k^2+2=0$.Tìm giá trị $k$ để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện nghiệm này gấp $2$ nghiệm kia.
Trả lời