Đề bài:
Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh ruộng hình chữ nhật, một bề thêm \(8m\), một bề thêm \(12m\). Diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông \( 3136m^2\). Hỏi độ dài cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Giải
Ta có:
Gọi \(x\) ( đơn vị đo là mét) là độ dài của mảnh ruộng hình vuông.
Điều kiện là \(x>0\). Hai cạnh của mảnh ruộng hình chữ nhật là \( (x+8); (x+12)\). Diện tích của hình chữ nhật này bằng \( (x+8).(x+12)\). Diện tích của mảnh ruộng hình vuông là \(x^2\).
Theo giả thiết, ta có: \( (x+8).(x+12)-x^2=3136\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+12x+96-x^2=3136\)
\( \Leftrightarrow 20x=3040\Leftrightarrow x=152\)
Giá trị này thỏa mãn điều kiện \(x>0\) nên nhận được.
Vậy cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu bằng \(152m\).
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời