Một xa mô-tô đi từ $A$ đến $B$ (cách nhau $60km$) theo thời gian đã định. Nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định $10km/h$ và nửa quãng đường sau xe đi với vận tốc chậm hơn vận tốc dự định $6km/h$. Biết rằng xe về đến $B$ đúng thời gian quy định, hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu?

Đề bài:

Một xa mô-tô đi từ $A$ đến $B$ (cách nhau $60km$) theo thời gian đã định. Nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định $10km/h$ và nửa quãng đường sau xe đi với vận tốc chậm hơn vận tốc dự định $6km/h$. Biết rằng xe về đến $B$ đúng thời gian quy định, hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi $x$ (km/h) là vận tốc dự định.

Thời gian dự định để đến $B$ với vận tốc trên là $\frac{60}{x}$ (giờ).
Nửa quãng đường đầu xe đi nhanh hơn với vận tốc dự định $10$(km/h) nên tốn $\frac{30}{x+10}$ (giờ).
Nửa quãng đường sau xe đi chậm hơn với vận tốc dự định $6$(km/h) nên tốn $\frac{30}{x-6}$ (giờ).
Do đến $B$ đúng thời gian quy định nên ta có phương trình :
     $\frac{60}{x} =\frac{30}{x+10} +\frac{30}{x-6}  $
$\Leftrightarrow 60(x+10)(x-6)=x\left[ {30(x-6)+30(x+10)} \right]$
$\Leftrightarrow 60x^2+240x-3600=60x^2+120x$
$\Leftrightarrow 120x=3600$
$\Leftrightarrow x=30$ (km/h)
Vậy vận tốc dự định là $30$ (km/h).