Tìm các giá trị của $a$ sao cho phương trình sau đây có $2$ nghiệm dương phân biệt :$9^{1-\frac{1}{x^2}}-a.3^{1-\frac{1}{x^2}}+2=0                  (1)$

Đề bài:

Tìm các giá trị của $a$ sao cho phương trình sau đây có $2$ nghiệm dương phân biệt :$9^{1-\frac{1}{x^2}}-a.3^{1-\frac{1}{x^2}}+2=0                  (1)$

Bài giải:

Đặt $t = {3^{1 – \frac{1}{{{x^2}}}}}\Rightarrow \,0 thì $(1)\Leftrightarrow t^2-at+2=0 . $
Với mỗi số dương $ t $ có $1$ giá trị dương tương ứng $x = \frac{1}{{\sqrt {1 – {{\log }_3}t} }}$, do đó để $(1)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt, cần và đủ là phương trình $t^2-at+2=0   (2)$ có $2$ nghiệm phân biệt $t_1Ta có :
$00\\ f(0)>0\\f(3)>0\\00 \\ -3a+11$\Rightarrow 2\sqrt{2}
Vậy : với $2\sqrt 2