Đề bài:
TÌm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất\( |x^{2}+2mx+1|=x+1\)
Bài giải:
Điều kiện: \( x\geq-1\)
Với điều kiện trên, \( |x^{2}+2mx+1|=x+1\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+2mx+1 =x+12\\ |x^{2}+2mx+1=-x-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+\left(2m-1\right)x=0 (1)\\ x^{2}+\left(2m+1\right)x+2=0(2)\end{array} \right.
\)
\((1)\) có hai nghiệm \(x_{1}=0, x_{2}=1-2m\)
khi \( 1-2m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\) thì \((1)\) có nghiệm duy nhất \( x=0\)
thay \( m=\frac{1}{2}\) vào \((2)\):\( x^{2}+2x+2=0: \) vô nghiệm
khi \( x\neq\frac{1}{2}\)
nếu \(1-2m\geq-1\Leftrightarrow m\geq1:\) \((1)\) có hai nghiệm thỏa \( x\geq-1\)
nếu \(1-2m\leq-1\Leftrightarrow m\leq1:\) \((1)\) không nhận nghiệm \(x_{2}\)
nhưng xét \((2)\) : \(x^{2}+\left(2m+1\right)x+2=0\)
đặt \(f(x) =x^{2}+\left(2m+1\right)x+2\) thì \( f\left(-1\right)=\left(-1\right)^{2}-2m-1+2=2\left(1-m\right)\leq0\) nếu \( m\leq1\)
lúc này \((2)\) có hai nghiệm là \(x_{3}, x_{4}\) và \( x_{3}\leq-1\leq x_{4}\): thêm nghiệm \(x_{4}\) thỏa mãn điều kiện \( x\geq-1\)
\( \Rightarrow m=\frac{-1}{2}\) là giá trị cần tìm để phương trình có một nghiệm duy nhất.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời