Đề bài:
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất: $mx^2-2(m-1)x+2=|mx-2|$
Bài giải:
Giải
Khi $m=0$ thì $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=0$
Khi $m\neq 0$. Đặt $t=mc-2$, thì ta có:
$(1)\Leftrightarrow (t+2)(t+4)=m(2+2t+|t|)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}t \leq 0 \\ (t+2)(t+4)=m(t+2) (2) \end{cases}\\\begin{cases}t>0 \\ t^2+6t+8=m(3t+2) (3) \end{cases}\end{array} \right.$
$(2) \Leftrightarrow \begin{cases}t \leq 0 \\ t=-2\vee t=m-4 \end{cases}$
$(3) \Leftrightarrow \begin{cases}t>0 \\ f(t)=t^2+3(2-m)t+8-2m=0 \end{cases}$
– Nếu $m>4$ thì $f(0)=2(4-m)- Nếu $m=2$ thì $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=0$
Tóm lại để $(1)$ có nghiệm duy nhất $(x=0)$ ta chọn $m=0, m-2$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Giải các phương trình sau:a/ \(\frac{a-x^{2}}{\left ( a-x \right )^{2}}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^{3}-ax\left ( 2a-x \right )}\)b/ \(1-\frac{2b}{x-a}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+x^{2}-2ax}\)
- So sánh số $2$ với nghiệm của phương trình:$(2m+1)x^2-2x-3m+2=0.$
- Cho phương trình \(-(3x^{2}+1)=(x+1)(mx+2)-4\)a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm
- Cho $f(x)=(x^2-a)^2-6x^2-4x+2a (1)$1) Với $a=-1$, giải phương trình $f(x)=0$2) Tìm $a$ để $f(x) \geq 0, \forall x \in R$
- Chứng minh rằng nếu hai phương trình \( x^{2}+p_{1}x+q_{1}=0\) và \( x^{2}+p_{2}x+q_{2}=0\) có nghiệm chung thì \( (q_{1}-q_{2})^{2}\)=\((q_{1}p_{2}-q_{2}p_{1})(p_{1}-p_{2}) \)
- Cho $a,b,c,q,p$ là các số thực thỏa mãn:$a+pb+qc=0 (1); q>0; q \geq p^2 (2)$Chứng minh phương trình $f(x)=ax^2+bx+c=0 (3)$ luôn có nghiệm
Trả lời