Đề bài:
Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm trái dấu: $(m^2-1)x^2+(m+1)x-m^2+2m+3=0 (1)$
Bài giải:
Viết lại $(1) \Leftrightarrow (m+1)[(m-1)x^2+x-(m-3)]=0 (2)$
* Trường hợp 1a: $m=-1$ phương trình $(2) \Leftrightarrow 0x=0$, đúng $\forall x\in R$
$\Rightarrow (1)$ có vô số nghiệm trái dấu $\Rightarrow m=-1$ là một giá trị phải tìm $(3)$
* Trường hợp 1b: $m=1$ Phương trình $(2) \Leftrightarrow x+2=0 \Leftrightarrow x=-2$
$\Rightarrow m=1$ không phải là giá trị phải tìm $(4)$
* Trường hợp 2: $-1\neq m \neq 1$ gọi $f(x)=(m-1)x^2+x-(m-3)$
Phương trình $(1)$ có các nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac $\Leftrightarrow -(m-1)(m-3) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{-1 \neq m{m>3}
\end{array}} \right. (5)$
Từ $(3),(4)$ và $(5)$ suy ra: Tập hợp các giá trị cần tìm của $m$ là $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m{m>3}
\end{array}} \right.$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- So sánh hai số $-1$ và $2$ với các nghiệm của phương trình:$(m-2)x^2-2(m+3)x+5m=0$
- Khi $m\geq -2$ tìm nghiệm bé nhất ( có thể) của phương trình $3x^2-(m+23)x+2m+22=0 (1)$
- Khi $m\leq 2$, tìm nghiệm lớn nhất ( có thể) của phương trình $(m-2)x^2+2(4-3m)x+10m-11=0$
- Cho phương trình bậc hai: $x^2-(2k+1)x+k^2+2=0$.Tìm giá trị $k$ để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện nghiệm này gấp $2$ nghiệm kia.
Trả lời