Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm trái dấu:        $(m^2-1)x^2+(m+1)x-m^2+2m+3=0                    (1)$

Đề bài:

Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm trái dấu:        $(m^2-1)x^2+(m+1)x-m^2+2m+3=0                    (1)$

Bài giải:

Viết lại $(1) \Leftrightarrow (m+1)[(m-1)x^2+x-(m-3)]=0      (2)$
* Trường hợp 1a: $m=-1$ phương trình $(2) \Leftrightarrow 0x=0$, đúng $\forall x\in R$
$\Rightarrow (1)$ có vô số nghiệm trái dấu $\Rightarrow m=-1$ là một giá trị phải tìm    $(3)$
* Trường hợp 1b: $m=1$ Phương trình $(2) \Leftrightarrow x+2=0 \Leftrightarrow x=-2$
$\Rightarrow m=1$ không phải là giá trị phải tìm    $(4)$
* Trường hợp 2: $-1\neq m \neq 1$ gọi $f(x)=(m-1)x^2+x-(m-3)$
             Phương trình $(1)$ có các nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac            $\Leftrightarrow -(m-1)(m-3) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{-1 \neq m{m>3}
\end{array}} \right.       (5)$
Từ $(3),(4)$ và $(5)$ suy ra: Tập hợp các giá trị cần tìm của $m$ là $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m{m>3}
\end{array}} \right.$