• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y=x+\sqrt{y^2+2(x+1)y+4x}                   (1)$

24/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

phuong trinh
Đề bài:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y=x+\sqrt{y^2+2(x+1)y+4x}                   (1)$

Bài giải:

Điều kiện: $y \geq x                          (2)$
Viết lại: $(1) \Leftrightarrow y-x=\sqrt{y^2+2(x+1)y+4x}                                    (2)$
                    $\Rightarrow (x-y)^2=y^2+2(x+1)y+4x \Leftrightarrow x^2-4x=y(4x+2)                  (3)$
Điều kiện cần:
* Thấy rằng $4x+2=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$. không là nghiệm của phương trình  $(3)$
$\Rightarrow y=\frac{x^2-4x}{4x+2} \Leftrightarrow y=\frac{x}{4}-\frac{9}{8}+\frac{9}{8(2x+1)} \Leftrightarrow 8y=2x-9+\frac{9}{2x+1}    (4)$
* $x$ nguyên , $y$ nguyên suy ra: $9 \vdots (2x+1) \Rightarrow (2x+1) \in \left\{ {\pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}$
Điều kiện đủ:
Ta có bảng sau

Từ kết quả trên của bảng, kết hợp với $(2)$ suy ra: Tập nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{{ x=y=0; x=y=-2} \right\}$

Thuộc chủ đề:Phương trình đại số Tag với:Phương trình Phương trình nghiệm nguyên

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12