Đề bài:
Trong một buổi tham dự chương trình "Vui đố em", một học sinh phải trả lời nhanh $20$ câu hỏi. Cứ mỗi câu trả lời đúng thì được $8$ điểm, câu trả lời sai bị trừ $5$ điểm và một câu không trả lời thì được $0$ điểm.Một học sinh tham gia và đạt được $13$ điểm. Hỏi anh ta đã không trả lời bao nhiêu câu hỏi?
Bài giải:
Gọi $x$ là số câu trả lời đúng: $0\leq x\leq 20$.
$y$ là số câu trả lời sai: $0\leq y\leq 20$.
Ta có phương trình: $8x – 5y = 13$, với $ x, y $ là các số nguyên không âm.
Cộng cả hai vế với $13y$ ta được phương trình:
$8x + 8y = 13 (1+y) \Rightarrow 8(x+y) = 13 (1 + y)$
Vì $x , y$ nguyên , từ đẳng thức trên , ta suy ra $x+y$ chia hết cho $13$ . Hơn nữa , $x + y \leq 20$ nên ta suy ra $x + y = 13$.
Vậy học sinh đó đã trả lời $13$ câu và bỏ qua $7$ câu không trả lời.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất?
- Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
- Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
- Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
- Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
- Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
- Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
- Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
- Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Trả lời