Đề bài:
Tùy theo giá trị của tham số $m$, cho biết số nghiệm của các phương trình:$a) (m-1)x^2-(2m+1)x+m+3=0$$b) 3mx^2+2(3m+2)x+3m-4=0$$c) 2x^2-(4m-3)x+2m^2-2m+1=0.$
Bài giải:
a) Khi $m=1 \Rightarrow m-1=0$
Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất $-3x+4=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{4}{3} $.
Với $m \neq 1$, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có biệt thức:
$\Delta (2m+1)^2-4(m-1)(m+3) \Rightarrow \Delta =-4m+13$.
Ta có các trường hợp:
$-4m+13\frac{13}{4} \Rightarrow \Delta$-4m+13=0 \Rightarrow m=\frac{13}{4} \Rightarrow \Delta=0 $: phương trình có nghiệm kép $x=\frac{5}{3} $.
$-4m+13>0 \Rightarrow m0 $: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Kết quả: $m=1 \Rightarrow $ phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{4}{3} $
$m=\frac{13}{4} \Rightarrow $ phương trình có nghiệm kép $x=\frac{5}{3} $.
$m $m>\frac{13}{4} \Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
Ta có các trường hợp:
$-4m+13\frac{13}{4} \Rightarrow \Delta$-4m+13=0 \Rightarrow m=\frac{13}{4} \Rightarrow \Delta=0 $: phương trình có nghiệm kép $x=\frac{5}{3} $.
$-4m+13>0 \Rightarrow m0 $: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Kết quả: $m=1 \Rightarrow $ phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{4}{3} $
$m=\frac{13}{4} \Rightarrow $ phương trình có nghiệm kép $x=\frac{5}{3} $.
$m $m>\frac{13}{4} \Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
b) Đáp số: $m = 0$: phương trình có nghiệm duy nhất.
$m=-\frac{1}{6} $: phương trình có nghiệm kép.
$m>-\frac{1}{6} $: phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$m
c) Đáp số: $m>\frac{1}{8} $: phương trình vô nghiệm.
$m=\frac{1}{8} $: phương trình có nghiệm kép.
$m
Trả lời