Với điều kiện nào của tham số \(m\) thì các phương trình sau có vô số nghiệm:1) \(m^{2}x=9x+m^{2}-4m+3\)   (1)2) \(m^{3}x=mx+m^{2}-m\)   (2)

Đề bài:

Với điều kiện nào của tham số \(m\) thì các phương trình sau có vô số nghiệm:1) \(m^{2}x=9x+m^{2}-4m+3\)   (1)2) \(m^{3}x=mx+m^{2}-m\)   (2)

Bài giải:

1)   
Ta có 
(1) \(\Leftrightarrow (m^{2}-9)x=m^{2}-4m+3\)
Để (1) có vô số nghiệm
\( \Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}-9=0 \\ m^{2}-4m+3=0 \end{cases}\) để có dạng \(0x=0 \Leftrightarrow m=3\).
Vậy PT đã cho có vô số nghiệm khi $m=3$.

2)   
Ta có 
(2) \( \Leftrightarrow (m^{3}-m)x=m^{2}-m \\
\Leftrightarrow m(m^{2}-1)x=m(m-1)\)
Để (2) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \begin{cases}m(m^{2}-1)=0 \\ m(m-1)=0 \end{cases} \\\Leftrightarrow m=0\vee m=1\)
Vậy PT đã cho có vô số nghiệm khi $
m=0\vee m=1 $.