Xác định giá trị của tham số $m$ để phương trình: $\frac{\log (mx)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm duy nhất.

Đề bài:

Xác định giá trị của tham số $m$ để phương trình: $\frac{\log (mx)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm duy nhất.

Bài giải:

$\frac{{\lg (mx)}}{\lg (x + 1)} = 2\Leftrightarrow  lg_{x+1}(mx)=2\Leftrightarrow  \begin{cases}mx=(x+1)^2 \\ x+1>0 \\x+1\neq  1\end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}m=\frac{x^2+2x+1}{x}  \\ -1Xét hàm số $f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x} $ với $-1Bảng biến thiên

Phương trình $\frac{{\lg (mx)}}{\lg (x + 1)} = 2$ sẽ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow  $đường thẳng $y=m$cắt đồ thị tại đúng $1$điểm
$\left[ \begin{array}{l}m