Cho hai số a, b không âm. Chứng minh. Câu 44 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

\({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Gợi ý làm bài

Vì a ≥ 0 nên \(\sqrt a \) xác định, b ≥ 0 nên \(\sqrt b \) xác định

Ta có: 

\(\eqalign{

& {\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr

& \Leftrightarrow a – 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab}  \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.