Chứng minh. Câu 45 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh
\(\sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2}\)
Gợi ý làm bài
Vì a ≥ 0 nên \(\sqrt a \) xác định, b ≥ 0 nên \(\sqrt b \) xác định
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow a – 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \ge a + b \ge 2\sqrt {ab} \cr} \)
\( \Leftrightarrow a + b + a + b \ge a + b + 2\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a } \right)^2} + 2\sqrt {ab} + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4} \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2} \cr} \)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Áp dụng quy tắc khai phương một thương , hãy tính. Câu 36 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính. Câu 37 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó. Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Cho hai số a, b không âm. Chứng minh. Câu 44 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Tìm x thỏa mãn điều kiện. Câu 43 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Với a dương, chứng minh. Câu 46 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Giá trị của…bằng… Câu 4.1 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Cho các biểu thức. Câu 38 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Rút gọn các biểu thức. Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương