Tìm x thỏa mãn điều kiện. Câu 43 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Tìm x thỏa mãn điều kiện

a) \(\sqrt {{{2x – 3} \over {x – 1}}}  = 2\)

b) \({{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2\)

c) \(\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}}  = 3\)

d) \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(\sqrt {{{2x – 3} \over {x – 1}}} \)  xác định khi và chỉ khi  \({{2x – 3} \over {x – 1}} \ge 0\)

Trường hợp 1:  

\(\eqalign{

& \left\{ \matrix{

2x – 3 \ge 0 \hfill \cr

x – 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

2x \ge 3 \hfill \cr

x > 1 \hfill \cr} \right. \cr

& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x \ge 1,5 \hfill \cr

x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{

& \left\{ \matrix{

2x – 3 \le 0 \hfill \cr

x – 1

2x \le 3 \hfill \cr

x

& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x \le 1,5 \hfill \cr

x

Với x ≥ 1,5 hoặc x

\(\eqalign{

& \sqrt {{{2x – 3} \over {x – 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x – 3} \over {x – 1}} = 4 \cr

& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4(x – 1) \cr} \)

\(\eqalign{

& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4x – 4 \cr

& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)

Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x

b) Ta có: \({{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{

& \left\{ \matrix{

2x – 3 \ge 0 \hfill \cr

x – 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

2x \ge 3 \hfill \cr

x > 1 \hfill \cr} \right. \cr

& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x \ge 1,5 \hfill \cr

x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)

Với x ≥ 1,5 ta có: 

\(\eqalign{

& {{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x – 3} \over {x – 1}} = 4 \cr

& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4(x – 1) \cr} \)

\(\eqalign{

& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4x – 4 \cr

& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)

Giá trị x = 0,5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để  \({{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2\)

c) Ta có: \(\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \({{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)

Trường hợp 1:  

\(\eqalign{

& \left\{ \matrix{

4x + 3 \ge 0 \hfill \cr

x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

4x \ge – 3 \hfill \cr

x > – 1 \hfill \cr} \right. \cr

& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x \ge – 0,75 \hfill \cr

x > – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – 0,75 \cr} \)

Trường hợp 2:  

\(\eqalign{

& \left\{ \matrix{

4x + 3 \le 0 \hfill \cr

x + 1

4x \le – 3 \hfill \cr

x

& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x \ge – 0,75 \hfill \cr

x

Với x ≥ -0,75 hoặc x

\(\eqalign{

& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr

& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)

\(\eqalign{

& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr

& \Leftrightarrow 5x = – 6 \Leftrightarrow x = – 1,2 \cr} \)

Giá trị x = -1,2 thỏa mãn điều kiện x

d) Ta có : \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{

& \left\{ \matrix{

4x + 3 \ge 0 \hfill \cr

x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

4x \ge – 3 \hfill \cr

x > – 1 \hfill \cr} \right. \cr

& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x \ge – 0,75 \hfill \cr

x > – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – 0,75 \cr} \)

Với x ≥ -0,75 ta có: 

\(\eqalign{

& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr

& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)

\(\eqalign{

& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr

& \Leftrightarrow 5x = – 6 \Leftrightarrow x = – 1,2 \cr} \)

Vậy không có giá trị nào của x để \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)