Tìm x thỏa mãn điều kiện. Câu 43 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Tìm x thỏa mãn điều kiện
a) \(\sqrt {{{2x – 3} \over {x – 1}}} = 2\)
b) \({{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2\)
c) \(\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3\)
d) \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\sqrt {{{2x – 3} \over {x – 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \({{2x – 3} \over {x – 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x – 3 \ge 0 \hfill \cr
x – 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x – 3 \le 0 \hfill \cr
x – 1
2x \le 3 \hfill \cr
x
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr
x
Với x ≥ 1,5 hoặc x
\(\eqalign{
& \sqrt {{{2x – 3} \over {x – 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x – 3} \over {x – 1}} = 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4(x – 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4x – 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x
b) Ta có: \({{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x – 3 \ge 0 \hfill \cr
x – 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Với x ≥ 1,5 ta có:
\(\eqalign{
& {{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x – 3} \over {x – 1}} = 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4(x – 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x – 3 = 4x – 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị x = 0,5 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để \({{\sqrt {2x – 3} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2\)
c) Ta có: \(\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \({{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge – 3 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 0,75 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – 0,75 \cr} \)
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr
x + 1
4x \le – 3 \hfill \cr
x
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 0,75 \hfill \cr
x
Với x ≥ -0,75 hoặc x
\(\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = – 6 \Leftrightarrow x = – 1,2 \cr} \)
Giá trị x = -1,2 thỏa mãn điều kiện x
d) Ta có : \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge – 3 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 0,75 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – 0,75 \cr} \)
Với x ≥ -0,75 ta có:
\(\eqalign{
& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = – 6 \Leftrightarrow x = – 1,2 \cr} \)
Vậy không có giá trị nào của x để \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Áp dụng quy tắc khai phương một thương , hãy tính. Câu 36 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính. Câu 37 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó. Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Cho hai số a, b không âm. Chứng minh. Câu 44 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Với a dương, chứng minh. Câu 46 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Chứng minh. Câu 45 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Giá trị của…bằng… Câu 4.1 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Cho các biểu thức. Câu 38 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Rút gọn các biểu thức. Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương