Đạo hàm

$f^{‘}(x)=3\cos x$$f^{“}(x)=-9\sin 3x$ Vậy $f^{“}(-\frac{\pi}{2})=-9\sin (-\frac{3\pi}{2})=-9$$f^{“}(0)=-9\sin 0=0$$f^{“}(\frac{\pi}{18})=-9\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{9}{2}$

$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ $y^{‘}=A\omega \cos (\omega t+\varphi)-B\omega \sin (\omega t+\varphi)$ $y^{“}=-A\omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)-B\omega^{2}\cos (\omega t+\varphi)$ Ta có $VT=y^{“}+\omega^{2}y=-A\omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)-B\omega^{2}\cos (\omega t+\varphi)+A\omega^{2} \sin (\omega t+\varphi)$       $+B\omega^{2}\cos (\omega t+\varphi)$ $=0=VP$ Vậy $y^{“}+\omega^{2}y=0$

a) Số gia của hàm số tại \(x_{0}=2\) ứng với số gia \(\Delta x=0,1\) là:\(\Delta f=f(2+0,1)-f(2)=[2(2,1)^{2}-3(2,1)+1]-[2.2^{2}-3.2+1]=3,52\).b) Số gia tại \(x_{0}=2\) ứng với \(\Delta x=0,2\) là:\(\Delta f=f(2+0,2)-f(2)]=4,08\).

a) \(\Delta y=f(1+0,1)-f(1)=0,331\)b) \( \Delta y=f(1,5+0,3)-f(1,5)=5,832\).

a) Đặt \(u=x^{3}, v=x^{2}+1, w=x+1\), theo quy tắc tính đạo hàm tích các hàm số, ta có:\(y’=(u.v.w)’=u’.v.w+u.v’.w+u.v.w’\)\(=3x^{2}(x^{2}+1)(x+1)+x^{3}(2x).(x+1)+x^{3}(x^{2}+1)\)\(=6x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+3x^{2}\).b) Làm tương tự câu a).\(y’=(x^{2}+1)'(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)+(x^{2}+1)(x^{2}+2)'(x^{2}+3)(x^{4}+4)\)\(+(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)'(x^{4}+4)+(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)’\)\(=10x^{9}+48x^{7}+90x^{5}+120x^{3}+88x\).Ghi chú: Ta có thể khai triển biểu thức của \(y\) dưới dạng một đa thức\(y=x^{10}+6x^{8}+15x^{6}+30x^{4}+44x^{2}+24\).Lấy đạo hàm tổng trên ta được kết quả như đã biết.

a) Áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp:\(y’=[u^{m}]’=mu^{m-1}u’\), với \(u=1-2x^{3}\)ta có: \(y’=[(1-2x^{3})^{10}]’=10(1-2x^{3})^{9}(1-2x^{3})’\)\(=-60x^{2}(1-2x^{3})^{9}\).b) Làm tương tự như trên:\(y’=[(5x^{2}+x-4)^{5}]’=5(5x^{2}+x-4)^{4}.(5x^{2}+x-4)’\)\(=5(10x+1)(5x^{2}+x-4)^{4}\)

a) Ta có: \(y’=\frac{(x^{3}-2x)'(x^{2}+x+1)-(x^{3}-2x)(x^{2}+x+1)’}{(x^{2}+x+1)^{2}}\)\(=\frac{(3x^{2}-2)(x^{2}+x+1)-(x^{3}-2x)(2x+1)}{(x^{2}+x+1)^{2}}=\frac{x^{4}+2x^{3}+5x^{2}-2}{(x^{2}+x+1)^{2}}\).b) Làm tương tự câu a): \(y’=\frac{-4x^{5}+72x^{3}}{(9-x^{2})^{2}}\).

a) \(y’=[\sqrt{u}]’=\frac{u’}{2\sqrt{u}}\) với \(u=x^{3}-2x^{2}+1\)\(y’=\frac{[x^{3}-2x^{2}+1]’}{2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}}=\frac{3x^{2}-4x}{2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}}\).b) \(y’=\frac{(2x+1)’\sqrt{x^{2}+1}-(\sqrt{x^{2}+1})'(2x+1)}{x^{2}+1}=\frac{2-x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}\).

a) \(y’=[\cos^{3}(x^{2}+1)]’=3\cos^{2}(x^{2}+1).[\cos (x^{2}+1)]’\)\(=-3\cos^{2}(x^{2}+1).\sin (x^{2}+1).[x^{2}+1]’\)\(=-6x\cos^{2}(x^{2}+1).\sin (x^{2}+1)\)b) \(y’=[\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})]’=-\frac{(3x^{2}+\frac{x}{2})’}{\sin ^{2}(3x^{2}\frac{x}{2})}=-\frac{12x+1}{2\sin^{2}(3x^{2}+\frac{x}{2})}\).

a) \(y’=[(1+\sin^{2}x)^{4}]’=4(1+\sin^{2}x)^{3}.(1+\sin^{2}x)’=4(1+\sin^{2}x)^{3}.2\sin x(\sin x)’\)\(=8\sin x\cos x(1+\sin^{2}x)^{3}\).b) \(y’=2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})[\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})]’=-2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\sin (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}).(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})’\) \(=\frac{2}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}\sin (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).