Góc và cung lượng giác

1. Ta có: $\cos {136^ \circ }=-\cos ({180^ \circ } - {136^ \circ })=-\cos {44^ \circ }=-\sin ({90^ \circ } - {44^ \circ })=-\sin {46^ \circ }       (1)$$\tan {153^ \circ }=-\tan({180^ \circ } - {153^ \circ })=-\tan{27^ \circ }                         (2)$Từ( 1) và (2) ta phải chứng minh $\tan{27^ \circ }Do $\tan27{^ \circ }\sin 45{^ \circ }=\frac{1}{\sqrt{2}}$ mà … [Đọc thêm...] về1. Chứng minh : $\cos {136^ \circ }<\tan {153^ \circ }$2, Tính :$\sin {15^ \circ } $ và $\cos {15^ \circ }$

Ta có thể viết vế trái như sau:$\frac{\sin^2a+\sin^2b-2\cos(a-b)\sin a\sin b}{\sin^2a\sin^2b}$$=\frac{\frac{1}{2}(1-\cos2a+1-\cos 2b)-2\cos(a-b)\sin \sin b}{\sin^2a\sin^2b}$$=\frac{1-\cos(a+b)\cos(a-b)-2\cos(a-b)\sin a\sin b}{\sin^2a\sin^2b}$$=\frac{1-\cos^2(a-b)}{\sin^2a\sin^2b}=\frac{\sin^2(a-b)}{\sin^2a\sin^2b}$ … [Đọc thêm...] vềChứng minh đẳng thức:$$\frac{1}{\sin^2a}+\frac{1}{\sin^2b}-\frac{2\cos(a-b)}{\sin a\sin b}=\frac{\sin^2(a-b)}{\sin^2a\sin^2b}$$

Do $(\sin a-1)(\sin b+1)\leq 0$ nên $\sin a-\sin b\leq 1-\sin a \sin b$Lại do $\sin a\sin b\leq 1$ và $1-\sin a\sin b\neq 0$ ( nếu không thì biểu thức đã cho không có nghĩa) nên $\frac{\sin a-\sin b}{1-\sin a\sin b}\leq 1$Do bất đẳng thức $(\sin a+1)(1-\sin b)\geq 0$ ta suy ra biểu thức đã cho lớn hơn hoặc bằng -1. Cả hai giá trị đạt được với $a=\frac{\pi}{2}, b=0$ và $a=0, … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$T=\frac{\sin a-\sin b}{1-\sin a\sin b}$

Ta có: $\sin18^ \circ = \sin\frac{\pi}{10}=\cos\frac{2\pi}{5}$Nhưng $2\sin\frac{\pi}{5}\cos\frac{\pi}{5}=\sin\frac{2\pi}{5}; 2\sin\frac{2\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5}=\sin\frac{4\pi}{5}=\sin\frac{\pi}{5}$Nhân từng vế hai đẳng thức này ta được: $\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{1}{4}$Mặt khác  … [Đọc thêm...] vềTính $\sin18^ \circ $

Các góc lượng giác $(Ox,Ot)$ có số đo:$(Ox,Ot)=\frac{2\pi}{7}+k2\pi=(51{\frac{3}{7}}) ^o+k360^o,   k\in Z$$5472^o=15.360^o+72^o;                                -1300^o=-4.360^o+140^o$$1130^o=15.360^o+72^o;                                 … [Đọc thêm...] vềCho góc lượng giác $(Ox;Ot)=\frac{2\pi}{7}$. Trong đó các góc lượng giác có tia đầu $Ox$ và có số đo theo thứ tự là: $5427^o, -1300^o,   1130^o,   \frac{219\pi}{7},  -\frac{180\pi}{7}$ có những góc nào có cùng tia cuối với góc đã cho?

Độ dài cung có số đo $\alpha(rad) : l=R\alpha$                                        $\alpha^o : l=\frac{\pi R\alpha}{180}$Độ dài cung có số đo $\frac{2\pi}{5}$ là:   $l=5.\frac{2\pi}{5}=2\pi cm\approx 6,28cm$Độ dài cung có số đo $1,4$ là: $l=5.1,4=7cm$Độ dài cung có số đo $60^o$ là: $l=5.\frac{\pi}{180}.60=5.\frac{\pi}{3} cm\approx 5,24cm$Độ dài cung có số đo $78^o$ là: … [Đọc thêm...] vềTìm độ dài các cung của đường tròn bán kính $5$cm có số đo theo thứ tự là:     $\frac{2\pi}{5};    1,4;    60^o,    78^o$.

Ta phải tìm số $k\in Z$ sao cho:$-1200\leq405+k.360\leq1200,   k\in Z$$\Leftrightarrow -1605\leq k.360\leq795,   k\in Z\Leftrightarrow \frac{-1605}{360}\leq k\leq \frac{795}{360},   k\in Z$.$\Rightarrow k=-4,-3,-2,-1,  0,  1,  2$.Vậy các góc cần tìm có số đo lần lượt là: $-1035^o, -675^o,  -315^o,    45^o,   405^o,   765^o,   1125^o$. … [Đọc thêm...] vềCho $(Ox;Oy)=405^o+k2\pi$. Hãy tìm các góc lượng giác có tia đầu $Ox$ và tia cuối $Oy$ có số đo bằng độ mà giá trị tuyệt đối không vượt quá $1200$

$\alpha(rad)$ tương ứng với :$\beta^o= \frac{180}{\pi}.\alpha$$3,9(rad)=\frac{180}{\pi}.3,9=(\frac{702}{\pi})^o$;                                     $0,75=\frac{180}{\pi}.0,75=(\frac{135}{\pi})^o$$\frac{4\pi}{9}=\frac{180}{\pi}.\frac{4\pi}{9}=80^o$ … [Đọc thêm...] vềTìm số đo bằng độ các góc có số đo bằng radian sau: $3,9  ; 0,75;   \frac{4\pi}{9}$

$\alpha^o$ tương ứng với :$\beta(rad)= \frac{\pi} {180} .\alpha$ $18^o=\frac{\pi}{180}.18=\frac{\pi}{10};                                                75^o=\frac{\pi}{180}.75=\frac{5\pi}{12} $$65^o=\frac{\pi}{180}.65=\frac{13\pi}{36};                    16^o34'=(16+\frac{17}{30})^o=(\frac{497}{30})^o=\frac{\pi}{180}.\frac{497}{30}=\frac{497\pi}{5400} $ … [Đọc thêm...] vềTìm số đo theo đơn vị radian các góc có số đo bằng độ lần lượt là $18^o,75^o,65^o,16^o34’$.