a) Tập xác định: $D=\left \{ x \right.\in R/3x^{2}+7x+4\neq 0\left. \right \}=R\setminus \left \{ -1;-\frac{4}{3} \right.\left. \right \}$b) Tập xác định: $D=\left \{ x \right.\in R/\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )\neq 0 \left. \right \} =R\setminus \left \{ -2, \right.\left. 1 \right \}$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ – {x^2} + x + 1}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.
$1$. Bạn đọc tự giải $2$. Xét phương trình \(y = \frac{{ – {x^2} + x + 1}}{{x – 1}} = m \left( 1 \right) \Leftrightarrow – {x^2} + x + 1 = m\left( {x – 1} \right)\)\(\Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} – x – 1 + m\left( {x – 1} \right) = 0\)Ta […]
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Tìm trên đường thẳng $y = 4$ tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau $1$ góc \({45^0}\).
$1$. Bạn đọc tự giải: $2$. Đường thẳng $y = 4$ tiếp xúc với $(C)$ tại điểm $(2, 4)$. Các điểm cần tìm là các giao điểm của tiếp tuyến của $(C)$ với hệ số góc $1$ hoặc $– 1$ và đường $y = 4$. \(y’\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow 1 – \frac{1}{{{{\left( {x […]
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = \frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{2x – 1}}\)$2$. Biện luận số nghiệm của phương trình \({x^2} – 6x + 5 = k|2x – 1|\) theo tham số $k$.
$1$. Bạn đọc tự giải: $2$. \(PT \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{|2x – 1|}} = k\) Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm đường thẳng $y = k$ với đồ thị \(\frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{|2x – 1|}} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{2x – 1}} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\\– \frac{{{x^2} – […]
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x}}{{x + 1}}\left( H \right)\)$2$. Tìm những điểm $M$ trên $y = 1$ sao cho từ $M$ có thể kẻ được đúng $1$ tiếp tuyến đến $(H)$
$1$. Bạn đọc tự giải: $2$. Xét \(M\left( {{x_0},1} \right)\) thuộc đường thẳng $y = 1$. Đường thẳng qua $M$, hệ số góc $k$ có phương trình \(y = k\left( {x – {x_0}} \right) + 1\). Đường thẳng này sẽ là một tiếp tuyến qua $M$ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn $x$ […]
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\), cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm $M, N$. tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.$3$. Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm của phương trình sau \({x^2} – \left( {1 + m} \right)|x| – m – 1 = 0\)
$1$. Bạn đọc tự giải$2$. Đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x\) có phương trình dạng \(y = \frac{1}{2}x + a\)Xét phương trình \(\frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}} = \frac{1}{2}x + a\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} – \left( {2a + 3} \right)x – 2\left( {a […]
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
$1$. Bạn đọc tự giải$2$. \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} = {\log _2}a\)Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị đã vẽ ở phần 1) với \(y = {\log _2}a\)Từ đó ta có:– Phương trình vô nghiệm […]
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
$1$. Ta có:\(\begin{array}{l}y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x} = x + {m^2} + \frac{{2{m^2} – 5m + 3}}{x}\\ \Rightarrow y’ = 1 – \frac{{2{m^2} – 5m + 3}}{{{x^2}}}\end{array}\) – Nếu \(2{m^2} – 5m + 3 \le 0 \Rightarrow y’ > 0,\forall x \ne 0\) Nên hàm số không có cực trị. […]
Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
$1$. Bạn đọc tự giải. $2$. Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow y’ = \frac{{2{x^2} – 4x + 2 – 2m}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\) có hai nghiệm phân biệt \( \ne 1\)\(\Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + 2 – 2m\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ = 4m > 0 \Leftrightarrow m > […]
Cho hàm số $y=\frac{ax^{2}+(2a+1)x+a+3}{x+2}$ $(1)$với \(a \ne – 1\)$1$. Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.$2$. Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của $(1)$ tiếp xúc với đường thẳng \(y = a + 4\).
$1$. Ta có:\(y = f\left( x \right) = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + \left( {2a + 1} \right)x + a + 3}}{{x + 2}}\, = {\rm{ax}} + 1 + \frac{{a + 1}}{{x + 2}}\,\)Nên \(y = {\rm{ax}} + 1\) là tiệm cận xiên. Tiệm cận xiên này luôn đi qua điểm cố định $(0, 1)$ $2$. Đồ thị […]