Đề bài: Với giá trị nào của $a$, phương trình $1 + sin ^2ax =cosx$ có nghiệm duy nhất? Bài giải: Trước hết ta tìm tất cả các giá trị của $a$ làm phương trình đã cho không có nghiệm duy nhất.$1+sin^2ax=cosx\Leftrightarrow (1-cosx)+sin^2ax=0$$\Leftrightarrow \begin{cases}cosx=1 \\ sinax=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2k\pi \\ sinax=0 \end{cases} (k=0,\pm1…..)(*)$Ta thấy $x=0$ […]
phuong trinh
Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$
Đề bài: Giải và biện luận theo tham số $a$ phương trình: $\sqrt{\log_ a\sqrt[4]{ax}+\log_ x \sqrt[4]{ax} }+\sqrt{\log_a\sqrt[4]{\frac{x}{a}}-\log_x\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}=\sqrt{\log_ax}. (1)$ Bài giải: Điều kiện $00 $ .Khi đó, $(1)$ có dạng: $ \sqrt{\log_ax+\log_ x a+2 }+\sqrt{\log_a{x}+\log_x a-2}=2\sqrt{\log_ax}$ $\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt{\frac{(\log_ax +1)^2}{ \log_ax }}+\sqrt{\frac{ (\log_ax -1)^2}{ \log_ax }}=2\sqrt{\log_a x} (2)$ $\Leftrightarrow | \log_a x +1|+| \log_a x -1|=2 \log_a x $ […]
Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\)
Đề bài: Định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:\( x^{2}+x=m|2x-2|\) Bài giải: \( x^{2}+x=m|2x-2|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+x = 2mx-2m, x\geq 1 \\ x^{2}+x = -2mx+2m, x+/ phương trình \( x^{2}-\left(2m-1\right)x+2m=0\) có $\Delta = 4m^{2}-4m+1-8m=4m^{2}-12m+1$ Với $\Delta >0\Leftrightarrow m\frac{3}{2}+\sqrt{2}$, phương trình có hai nghiệm \( x_{1}=\frac{\left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}, x_{2}=\frac{\left(2m-1\right)+\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}\) Cần \( \frac{\left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}}{2}\geq 1 \Leftrightarrow \left(2m-1\right)-\sqrt{4m^{2}-12m+1}\geq 2\)\(\Leftrightarrow […]
Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\).
Đề bài: Cho phương trình: \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}, m\) là tham số.a) Giải và biện luận phương trìnhđã chob) Giải phương trình khi \(m=2\). Bài giải: Giảia) \(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}\). Rõ ràng \(x=1\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Do đó:\(|x+1|+m|x-1|=(m+1)\sqrt{x^2-1}\) với \(|x|\geq1\). Khi đó chia cả hai vế của phương trình trên cho \(|x-1|\) ta được: […]
Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1)
Đề bài: Giải và biện luận theo tham số \(m\) phương trình: \(m\sqrt{x}=m-1\) (1) Bài giải: Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa la \(x\geq 0\) _Nếu \(m\neq 0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{m-1}{m}\) với điều kiện \(\frac{m-1}{m}\geq 0\Leftrightarrow mVà lúc đó ta có \(x=(\frac{m-1}{m})^{2}\)_Nếu \(m=0\) thì (1)\(\Leftrightarrow 0\sqrt{x}=-1\) VN Tóm lại:_ Nếu \(m_Nếu \(0\leq m
Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$
Đề bài: Tùy theo $m$, biện luận số nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2-\ln x-m=0$ Bài giải: Viết lại phương trình dưới dạng: $\frac{1}{2}x^2-\ln x=m$.Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng $y=m$ với đồ thị hàm số: $y=\frac{1}{2}x^2-\ln x$.Xét hàm số $y=\frac{1}{2}x^2-\ln x$ .-Miền xác định $D=(0,+\infty).$-Đạo hàm: $y^’=x-\frac{1}{x}$, $y^’=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0 […]
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $
Đề bài: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số : $\frac{x+1}{x+m+2} – \frac{x-1}{x-m+2} = 0 $ Bài giải: Điều kiện xác định: $x \neq \pm m-2$. Phương trình đã cho đưa về $(m-1)x=2$.a) $m \neq 1 \Rightarrow x=\frac{2}{m-1} $. Xét điều kiện $\frac{2}{m-1} \neq \pm m-2 $. Kết quả: […]
Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một chuyến.
Đề bài: Người ta định sử dụng hai loại xe có tải trọng $7$ tấn và $5$ tấn để chuyển một đống cát có khối lượng $147$ tấn đến một công trường xây dựng. Hãy xác định cách điều động số lượng xe mỗi loại để thực hiện việc chuyển hết đống cát trong một […]
Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$
Đề bài: Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$ $|2x-|2x-1||=-m^2x (1)$ Bài giải: Giải $-m^2x \geq 0 \Rightarrow x\leq0 \Rightarrow 2x-1 Do đó: $(1) \Leftrightarrow \begin{cases}|4x-1|=-m^2x \\ x\leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-4x=-m^2x \\ x\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(4-m^2)x=1 \\ x\leq0 \end{cases}$ – Nếu $m=\pm 2$ thì $(1)$ vô nghiệm – Nếu $m […]
TÌm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất\( |x^{2}+2mx+1|=x+1\)
Đề bài: TÌm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất\( |x^{2}+2mx+1|=x+1\) Bài giải: Điều kiện: \( x\geq-1\)Với điều kiện trên, \( |x^{2}+2mx+1|=x+1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+2mx+1 =x+12\\ |x^{2}+2mx+1=-x-1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}+\left(2m-1\right)x=0 (1)\\ x^{2}+\left(2m+1\right)x+2=0(2)\end{array} \right.\)\((1)\) có hai nghiệm \(x_{1}=0, x_{2}=1-2m\)khi \( 1-2m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\) thì \((1)\) có nghiệm duy nhất \( x=0\)thay \( […]