Phương trình lượng giác tổng hợp

$(1)    \Leftrightarrow (\sin x – \cos x )(-\sin x – \cos x – 4 +2 \cos x)+5=0$         $\Leftrightarrow (\sin x –  \cos x )(\sin x – \cos x +4)-5=0$Đặt $\sin x – \cos x =  t   \Leftrightarrow  \sqrt{2} \sin  \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) =  t.   $  Điều kiện   $t  \in  [-\sqrt{2}  ; […]

$(1)  \Leftrightarrow \sin x  (1+\sin x )+\cos (1-\sin ^2 x )=0$        $\Leftrightarrow (1+\sin x )(\sin x +\cos x -\sin x \cos x )=0$        $\Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  – 1                                   (1)\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx  +  }}\cos x – \sin {\rm{x}}\cos x = 0   (2) \end{array} \right.$$(2) \Leftrightarrow  x=-\frac{ \pi}{ 2} +2k\pi$Giải $(3)$:   Đặt $\sin x +\cos […]

                             Giải  $(1)  \Leftrightarrow  4 \cos ^3 x – 3 \cos x + 2 \cos ^2 x -1 -\cos x -1=0$          $\Leftrightarrow 4 \cos^3 x + 2 \cos ^2 x – 4 \cos x – 2=0$          $\Leftrightarrow 2 \cos^3 x + \cos […]

Ta có:Biến đổi phương trình tương đương với phương trình:         $2 \sin ^3 x – 2 \sin ^2 x – \sin x +1=0$       $\Leftrightarrow (\sin x -1)(2 \sin ^2 x – 1)= 0$       $\Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1\\{\rm{cos}}2x = 0\end{array} \right.  $     $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \\x […]

                                 GiảiTa có:  Phương trình  $(1)  \Leftrightarrow  \cos ^4 x – 2 \cos ^2 x + 1 + 2 \sin ^6 x = 0$   $\Leftrightarrow (1-\cos ^2x)^2+2 \sin ^6x=0$  $\Leftrightarrow \sin ^4 x + 2 \sin ^6 x = […]

Ta có:Đặt  $\sin x = t$  với $t$  thuộc đoạn $[-1;1]    (A) $ $ PT \Leftrightarrow t^3 -\frac{1}{2}  t^2 -\frac{5}{2}  t -1=0 \Leftrightarrow $   $t = -\frac{ 1}{ 2} ,  t = -1$ thỏa mãn điều kiện $A$  $\Rightarrow x= -\frac{ \pi}{ 2} +2k\pi  ;   x = -\frac{ \pi}{6 } + 2k\pi ;  x = […]

Phương trình đã cho tương đương với:$4\cos^3x-3\cos x-2(2\cos^2x-1)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=\frac 32 (L)\\ \cos x=-\frac12\\\cos x=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x= \frac{ \pi}{ 2} + k\pi\\ x = \pm \frac{ 2\pi}{ 3} + 2k\pi \end{array} \right.$ Đáp số:  $x= \frac{ \pi}{ 2} + k\pi ,  x = \pm \frac{ 2\pi}{ 3} + 2k\pi$

Phương trình đã cho tương đương với:$2\cos^2 x-1+3\cos x+2=0\Leftrightarrow \cos x=-\frac 12\vee \cos x=-1\\\Leftrightarrow x= \pm \frac{ 2\pi}{ 3} +2k\pi\vee  x = \pi+2k\pi$Đáp số :  $x = \pi+2k\pi,  x= \pm \frac{ 2\pi}{ 3} +2k\pi$

Phương trình đã cho tương đương với:$2+1-2\sin^2x+5\sin x=0\Leftrightarrow \sin x=-\frac12\vee \sin x=3(L)\\\Leftrightarrow x=-\frac{ \pi}{ 6} + 2k\pi\vee x = \frac{ 7\pi}{6 } +2k\pi$Đáp số :  $x=-\frac{ \pi}{ 6} + 2k\pi ,  x = \frac{ 7\pi}{6 } +2k\pi$

Ta có :  $ 2 \sin 2x \sin x = \cos x – \cos 3x$PT   $ \Leftrightarrow  \cos x + \cos ^2 x = 0$ $ \Leftrightarrow  x= \frac{ \pi}{ 2} + k\pi  ;    x = \pi + 2k\pi$