Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

$1$. Bạn đọc tự giải$2$. Đặt \(t = {x^2}\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} – 5t – {m^2} + \sqrt 3 m = 0\left( 1 \right)\)Phương trình đã cho sẽ có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\)có hai nghiệm dương phân biệt  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta  = 25 – 4\left( […]

                                  GiảiTa có:${y^ / } = \left( {{5^{x – 1}} – {5^{ – x – 1}}} \right)\ln 5$     Bảng biến thiên :    Vậy :  Không có giá trị lớn nhất., khi $x = 0$

Xét $f(x)=\arctan x,x \in [n,n+1]$Theo định lý Lagrange:$\exists  c \in (n,n+1)$$f(n+1)-f(n)=f'(c)(n+1-n)$$\Rightarrow \arctan (n+1)-\arctan n=\frac{1}{1+c^{2}}$Mà: $\arctan a-\arctan b=\arctan (\frac{a-b}{1+ab})(1)$$\Rightarrow \arctan \frac{1}{n^{2}+n+1}=\frac{1}{1+c^{2}}$Hơn nữa: $n$\Leftrightarrow n^{2}$\Leftrightarrow 1+n^{2}$\Leftrightarrow \frac{1}{1+(n+1)^{2}}Vậy: $\frac{1}{1+(n+1)^{2}}$\Rightarrow $ (ĐPCM)(Chứng minh (1): Ta có : $\tan(\arctan a-\arctan b)=\frac{\tan(\arctan a)-\tan(\arctan b)}{1+\tan(\arctan a).\tan(\arctan b)}=\frac{a-b}{1+ab}$ $\Rightarrow\arctan a-\arctan b=\arctan(\frac{a-b}{1+ab})$)

Chúng ta viết lại bất đẳng thức để làm xuất hiện hàm $F$ :    $ \displaystyle \ln (x+1)-00$ nên phép chia không làm đổi dấu)Xét hàm số $F(t)=\ln t$ khả vi và liên tục trên $[1,x+1]$ với $x>0$ theo định lí Lagrange luôn tồn tại $c\in(1,x+1)$ sao cho:   $ \displaystyle F^'(c)=\frac{F(x+1)-F(1)}{(x+1)-1}\Leftrightarrow \frac{1}{c}=\frac{\ln( x+1)}{x}\Leftrightarrow \ln (x+1)=\frac{x}{c}$Ta có:   $ […]

Xét:   $ f(t)=\frac{\tan t}{t},  t \in (0;\frac{\pi}{2})$         $ f'(t)=\frac{\frac{t}{\cos^2 t }-\tan t}{t^2}=\frac{2t-\sin 2t}{2t^2.\cos^2 t}>0, \forall t \in (0;\frac{\pi}{2})$ ( vì  $|\sin u|0$) $\Rightarrow f (t)$ tăng trên $(0;\frac{\pi}{2})$ Vì vậy :  $ f(x)=f(y)   \left ( x,y \in (0;\frac{\pi}{2})  \right )   \Leftrightarrow   x=y$ Thay vào phương trình  $\sin x+\sin y=\sqrt{2}$, ta có $ x=y=\frac{\pi}{4}$  Vậy có nghệm duy nhất  $ x=y=\frac{\pi}{4}$