Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Chủ đề:Trắc Nghiệm ToánTrắc Nghiệm Toán Luyện Thi Quốc Gia
Xem thêm thông tin về:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Thực Hành Làm Bài Thi Trắc Nghiệm: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Chào mừng bạn đến với khu vực làm bài thi trực tuyến của đề kiểm tra Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4. Đây là một bộ đề được biên soạn công phu, chọn lọc từ các nguồn tài liệu uy tín, nhằm giúp bạn kiểm tra và củng cố toàn diện lượng kiến thức đã học. Bài trắc nghiệm Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 được thiết kế mô phỏng chính xác áp lực của một kỳ thi thực tế, tích hợp đồng hồ đếm ngược và hệ thống phân chia câu hỏi ngẫu nhiên (chống gian lận). Để đảm bảo đánh giá đúng năng lực thực chất, bạn hãy chuẩn bị sẵn giấy nháp, máy tính cầm tay (nếu cần), tạo cho mình một không gian yên tĩnh và tập trung cao độ. Khi bạn đã sẵn sàng đối mặt với thử thách, hãy nhấn nút "Bắt đầu làm bài" để trải nghiệm tính năng chấm điểm và phân tích kết quả siêu tốc ngay trên trình duyệt của mình.
Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Câu 1:
Số phức \(z = \frac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng
\(\frac{{11}}{5} - \frac{2}{5}i.\)
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt 7 \).
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z – 1 = 0\).
\(K\left( {0;\,0;\,1} \right)\).
Câu 4:
Diện tích của mặt cầu có đường kính \(6\,cm\) có giá trị bằng
\(S = 36\pi \,c{m^3}\).
Câu 5:
Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{x}\) là:
\(\int f (x)dx = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{2}{3}}} + C\).
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:
\(0\).
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là
\(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).
Câu 8:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) là
\( V=2{a^3}\sqrt 3 \).
Câu 9:
Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) là
\(\mathbb{R}\).
Câu 10:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3\) là
\(x = 3\).
Câu 11:
Nếu \(\int\limits_{ – 1}^7 {f\left( x \right){\text{d}}x = – 2} \) và thì bằng
\(11\).
Câu 12:
Cho số phức \(z = 2i\), khi đó số phức \(\frac{1}{z}\) bằng
\( - \frac{1}{2}i\).
Câu 13:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 5}}{3}\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2\,;3\,;3} \right)\).
Câu 14:
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
\(m = 1\).
Câu 15:
Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là
\( - \frac{2}{5}\).
Câu 16:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là\(x = 2,\,y = 1\).
Câu 17:
Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó
\(\frac{2}{{1011}}\).
Câu 18:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới 
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\) đi qua điểm nào dưới đây?
Điểm \(P\left( {2;1;1} \right)\).
Câu 20:
Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc?
\({5^5}\).
Câu 21:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước \(3;4;5\) bằng
\(80\).
Câu 22:
Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = {{\text{e}}^{{x^2} + x}}\) là
\(y' = \left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}\).
Câu 23:
Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Câu 24:
Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) là
\(50\pi \).
Câu 25:
Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\text{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \).
\(I = \frac{{11}}{2}\).
Câu 26:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 3\), \({u_7} = 19\). Giá trị của \({u_{10}}\) bằng
\(31\).
Câu 27:
Hàm số \(F\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\(f\left( x \right) = 2 + 2\cos 2x\).
Câu 28:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?
\( - 1\).
Câu 29:
Trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), hàm số \(y = x + 2 + \frac{1}{{x + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
\(x = 2\).
Câu 30:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
\(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\).
Câu 31:
Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\) (\(a,b > 0\)) thì \(x\) bằng
\({a^5}{b^4}\).
Câu 32:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,JI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(CD\) bằng
\(60^\circ \).
Câu 33:
Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\) bằng
\(1\).
Câu 34:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;3;2} \right)\) và \(B\left( {1; – 2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là
\(2x - 5y + z - 17 = 0\).
Câu 35:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 – i} \right)z = 2 + i – {\left( {1 – 2i} \right)^2}i.\) Số phức liên hợp của \(z\)bằng
\( - 1 - i\).
Câu 36:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 37:
Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được ba quả cầu có đủ hai màu bằng
\(\frac{{35}}{{44}}\) .
Câu 38:
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(0; – 1;3),\,B(1;0;1),\,C( – 1;1;2)\) . Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
\(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Câu 39:
Bất phương trình \(({4^x} + {2^x} + 1)(\log _4^2x – {\log _4}x – 12) < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {\frac{1}{a};b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(4a - b\)
\(0\).
Câu 40:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0\) là
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0\) là\(9\).
\({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x – 1 = 1 \hfill \\ f(x) = – 1\,(a) \hfill \\ f(x) = 2\,\,(b) \hfill \\ f(x) = 4\,\,(c) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Theo đồ thị ta có:
-Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1;
-Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_1} < {x_2} < 1 < {x_3} < 4 < {x_4}\);
-Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_5} < 1 < {x_6} < {x_7} < 4 < {x_8}\)
Do đó, phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1).f'(f(x)) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt là \(2;{x_3};{x_4};{x_6};{x_7};{x_8}.\)
Theo đồ thị ta có:
-Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1;
-Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_1} < {x_2} < 1 < {x_3} < 4 < {x_4}\);
-Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_5} < 1 < {x_6} < {x_7} < 4 < {x_8}\)
Do đó, phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1).f'(f(x)) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt là \(2;{x_3};{x_4};{x_6};{x_7};{x_8}.\)
Câu 41:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 4\sin 2x + \cos x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = – 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 3\), khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
\( - 1\).
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {4\sin 2x + \cos x} \right)dx} } = – 2\cos 2x + \sin x + C\)
Với \(f\left( 0 \right) = – 2 \Rightarrow – 2.\cos 2.0 + \sin 0 + C = – 2 \Rightarrow C = 0\)
Vậy \(f\left( x \right) = – 2\cos 2x + \sin x\)
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( { – 2\cos 2x + \sin x} \right)} dx = – \sin 2x – \cos x + C'\)
Với \(F\left( \pi \right) = 3 \Rightarrow – \sin 2\pi – \cos \pi + C' = 3 \Rightarrow C' = 2\)
Vậy \(F\left( x \right) = – \sin 2x – \cos x + 2\)
khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – \sin \pi – \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Với \(f\left( 0 \right) = – 2 \Rightarrow – 2.\cos 2.0 + \sin 0 + C = – 2 \Rightarrow C = 0\)
Vậy \(f\left( x \right) = – 2\cos 2x + \sin x\)
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( { – 2\cos 2x + \sin x} \right)} dx = – \sin 2x – \cos x + C'\)
Với \(F\left( \pi \right) = 3 \Rightarrow – \sin 2\pi – \cos \pi + C' = 3 \Rightarrow C' = 2\)
Vậy \(F\left( x \right) = – \sin 2x – \cos x + 2\)
khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – \sin \pi – \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Câu 42:
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(AC = 2\sqrt 2 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
\(\frac{{32}}{3}{a^3}\).
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Dễ thấy \(AC \bot BD\) tại \(O\) và \(BD \bot CC'\)
Suy ra \(BD \bot \left( {ACC'A'} \right)\) \( \Rightarrow BD \bot OC'\).
Suy ra \(\widehat {\left[ {\left( {C'BD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {OC',OC} \right)} = {45^0}\).
Suy ra \(CC' = OC = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \).
Vậy, \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{\left( {\frac{{AC}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = a\sqrt 2 .4{a^2} = 4\sqrt 2 {a^3}\).
Câu 43:
Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + 1 – m = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\left| z \right| = \,5\).
\(4\).
+ TH1: Nếu \(\Delta ' \geqslant 0 \Leftrightarrow 9 – \left( {1 – m} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant – 8\)
Phương trình có nghiệm thực \(z\),
khi đó: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow z = \pm 5\)
Phương trình có nghiệm \(z = 5\) hoặc \(z = – 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 25 – 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ 25 + 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = – 4 \hfill \\ m = 56 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) (thỏa mãn).
+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - 8\).Khi đó phương trình có nghiệm phức \(z = 3 \pm i.\sqrt { - \left( {m + 8} \right)} \)
Ta có: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow 9 - \left( {m + 8} \right) = 25 \Leftrightarrow m = - 24\) (thỏa mãn).
Vậy có 3 giá trị của \(m\).
Phương trình có nghiệm thực \(z\),
khi đó: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow z = \pm 5\)
Phương trình có nghiệm \(z = 5\) hoặc \(z = – 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 25 – 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ 25 + 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = – 4 \hfill \\ m = 56 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) (thỏa mãn).
+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - 8\).Khi đó phương trình có nghiệm phức \(z = 3 \pm i.\sqrt { - \left( {m + 8} \right)} \)
Ta có: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow 9 - \left( {m + 8} \right) = 25 \Leftrightarrow m = - 24\) (thỏa mãn).
Vậy có 3 giá trị của \(m\).
Câu 44:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \({\text{W}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}}\) là số thuần ảo. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 3 \), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 6} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 6} \right|^2}\) bằng.
\(2\sqrt {15} \).
Đặt \(z = a + bi,\,a,b \in \mathbb{R}\). Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).
Có \({\text{w}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}} = \frac{{a + 2 + bi}}{{a + \left( {b – 2} \right)i}}\) \( = \frac{{\left( {a + 2 + bi} \right)\left[ {a – \left( {b – 2} \right)i} \right]}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) + \left[ { – \left( {a + 2} \right)\left( {b – 2} \right) + ab} \right]i}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\({\text{w}}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {a^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a – 2b = 0\).
Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).\({z_1},{z_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN = \sqrt 3 \). Gọi \(A\left( { – 6;0} \right)\)
Có \({\text{w}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}} = \frac{{a + 2 + bi}}{{a + \left( {b – 2} \right)i}}\) \( = \frac{{\left( {a + 2 + bi} \right)\left[ {a – \left( {b – 2} \right)i} \right]}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) + \left[ { – \left( {a + 2} \right)\left( {b – 2} \right) + ab} \right]i}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\({\text{w}}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {a^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a – 2b = 0\).
Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).\({z_1},{z_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN = \sqrt 3 \). Gọi \(A\left( { – 6;0} \right)\)
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có ba điểm cực trị là \( – 1\),\(1\),\(2\). Hàm số \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q{\text{ }}\left( {m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\) là hàm số đạt cực trị tại \( – 1;1\) và và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị có hoành độ \( – 1;1\)của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng
\(\frac{{16}}{{15}}\)
Vì \(g(x)\) là hàm số đạt cực trị tại điểm \( – 1;1\) (trùng cực trị của \(f(x)\)) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nên phương trình \(f(x) – g(x) = 0\) có nghiệm \( – 1\) (kép); \(1\) (kép).
Suy ra \(f\left( x \right) – g(x) = {\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\(S = \int\limits_ – ^1 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^1 {{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}dx = } \frac{{16}}{{15}}\)
Suy ra \(f\left( x \right) – g(x) = {\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\(S = \int\limits_ – ^1 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^1 {{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}dx = } \frac{{16}}{{15}}\)
Câu 46:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y + z – 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Oy\) và song song với \(\left( P \right)\)có phương trình là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; – 2;1} \right)\)
Giả sử \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) với trục \(Oy\)\( \Rightarrow \,M\left( {0;b;0} \right).\)
Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {1;b\, – 2;\,3} \right)\)
Do \(\Delta //\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 – 2b + 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4\)
Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {1;\,2;\,3} \right)\), nên có phương trình là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + t \hfill \\ y = 2 + 2t \hfill \\ z = – 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Giả sử \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) với trục \(Oy\)\( \Rightarrow \,M\left( {0;b;0} \right).\)
Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {1;b\, – 2;\,3} \right)\)
Do \(\Delta //\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 – 2b + 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4\)
Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {1;\,2;\,3} \right)\), nên có phương trình là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + t \hfill \\ y = 2 + 2t \hfill \\ z = – 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Câu 47:
Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng \(2a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng \(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\) và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
\(18\pi {a^3}\).
Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 2a\).Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác \(SAB\) cân tại \(S\).
+ Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Trong tam giác \(SOI\), kẻ \(OH \bot SI\), \(H \in SI\).
+ \(\left\{ \begin{gathered} AB \bot OI \hfill \\ AB \bot SO \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
+\(\left\{ \begin{gathered} OH \bot SI \hfill \\ OH \bot AB \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = OH = \frac{{3a}}{2}\).
Xét tam giác \(SOI\)vuông tại \(O\), ta có \(\frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} – \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} – \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{7}{{36{a^2}}}\) \( \Rightarrow OI = \frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}\).và \(SI = \sqrt {O{I^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2}+ {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{8a\sqrt 7 }}{7}\).
Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Leftrightarrow \frac{1}{2}SI.AB = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Rightarrow AB = \frac{{6a\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow IA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a\sqrt {21} }}{7}\)
Xét tam giác \(IAO\)vuông tại \(I \Rightarrow R = OA = \sqrt {O{I^2} + I{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a\sqrt {21} }}{7}} \right)}^2}} = 3a\).
Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón là: \(V = \frac{1}{3}h.\pi {R^2} = \frac{1}{3}.2a.\pi .{\left( {3a} \right)^2} = 6\pi {a^3}.\)
Câu 48:
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 12;12} \right)\) thỏa mãn \({4^{{a^2} + b}} \leqslant {3^{b – a}} + 65\)?
\(4\).
Chia cả hai vế cho \({4^b}\), ta được\(\frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}} \geqslant 0.\)
Đặt \(f\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}}\), với \(b \in \left[ { – 11;11} \right]\).
Ta có\(f'\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b}\ln \frac{3}{4} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b}\ln \frac{1}{4} < 0,\forall b \in \left[ { - 11;11} \right].\)
Do đó \(f\left( b \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 11;11} \right]\).
Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành \(f\left( { - 8} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {4^{{a^2} - 8}} \leqslant {3^{ - a - 8}} + 65.\)
Nếu \(a \leqslant - 8\) thì \({a^2} - 8 > – a – 8 + 4\).
Suy ra\({4^{{a^2} – 8}} > {4^{ – a – 8}} \cdot {4^4} \geqslant {3^{ – a – 8}} \cdot {4^4} = {3^{ – a – 8}} + \left( {{4^4} – 1} \right){3^{ – a – 8}} > {3^{a – 8}} + 65.\)
Nếu \(a > – 8\) thì do thì \({3^{ – a – 8}} < 1\), mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \({4^{{a^2} - 8}} \leqslant 66 \Leftrightarrow {a^2} \leqslant 8 + {\log _4}66 \Rightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)
Thử lại tất cả \(7\) giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.
Đặt \(f\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}}\), với \(b \in \left[ { – 11;11} \right]\).
Ta có\(f'\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b}\ln \frac{3}{4} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b}\ln \frac{1}{4} < 0,\forall b \in \left[ { - 11;11} \right].\)
Do đó \(f\left( b \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 11;11} \right]\).
Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành \(f\left( { - 8} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {4^{{a^2} - 8}} \leqslant {3^{ - a - 8}} + 65.\)
Nếu \(a \leqslant - 8\) thì \({a^2} - 8 > – a – 8 + 4\).
Suy ra\({4^{{a^2} – 8}} > {4^{ – a – 8}} \cdot {4^4} \geqslant {3^{ – a – 8}} \cdot {4^4} = {3^{ – a – 8}} + \left( {{4^4} – 1} \right){3^{ – a – 8}} > {3^{a – 8}} + 65.\)
Nếu \(a > – 8\) thì do thì \({3^{ – a – 8}} < 1\), mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \({4^{{a^2} - 8}} \leqslant 66 \Leftrightarrow {a^2} \leqslant 8 + {\log _4}66 \Rightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)
Thử lại tất cả \(7\) giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.
Câu 49:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\)?
16.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; – 3;3} \right),R = 5\).
Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,a;\,0} \right)\)Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( S \right)\).
Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0;\,a;\,0} \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4x – 2\left( {y – a} \right) + z = 0 \Leftrightarrow 4x – 2y + z + 2a = 0\).
Ta có điểm \(M\) thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra \(IM > R \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( {a + 3} \right)^2} + 9 > 25 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} > 12\) (1)
Các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 + 6 + 3 + 2a} \right|}}{{\sqrt {21} }} < 5 \Leftrightarrow \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\left\{ \begin{gathered} {\left( {a + 3} \right)^2} > 12 \hfill \\ \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + 6a - 3 > 0} \\ { – 14 < 2a < 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a > – 3 + 2\sqrt 3 \hfill \\ a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 3 + 2\sqrt 3 < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) do \(a \in \mathbb{Z}\) nên có \(2 + 17 = 19\) giá trị của thoả mãn.
Vậy có 19 điểm \(M\) thoả mãn.
Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,a;\,0} \right)\)Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( S \right)\).
Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0;\,a;\,0} \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4x – 2\left( {y – a} \right) + z = 0 \Leftrightarrow 4x – 2y + z + 2a = 0\).
Ta có điểm \(M\) thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra \(IM > R \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( {a + 3} \right)^2} + 9 > 25 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} > 12\) (1)
Các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 + 6 + 3 + 2a} \right|}}{{\sqrt {21} }} < 5 \Leftrightarrow \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\left\{ \begin{gathered} {\left( {a + 3} \right)^2} > 12 \hfill \\ \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + 6a - 3 > 0} \\ { – 14 < 2a < 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a > – 3 + 2\sqrt 3 \hfill \\ a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 3 + 2\sqrt 3 < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) do \(a \in \mathbb{Z}\) nên có \(2 + 17 = 19\) giá trị của thoả mãn.
Vậy có 19 điểm \(M\) thoả mãn.
Câu 50:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm y = \(f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị15.
Ta có \(g'\left( x \right) = 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\)\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 1{\text{ }}\left( {{\text{nghiem boi 2}}} \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 0{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 2{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right..\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có \(5\) nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \) mỗi phương trình \(\left( 1 \right),{\text{ }}\left( 2 \right)\) đều có hainghiệm phân biệt khác \(4.\) \(\left( * \right)\)
Cách 1: \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 16 – m > 0 \hfill \\ 16 – m + 2 > 0 \hfill \\ m \ne 16 \hfill \\ m \ne 18 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m < 16\).Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Cách 2: Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 8x\) và hai đường thẳng \({d_1}:y = - m,{\text{ }}{d_2}:y = - m + 2\) (hình vẽ).
Khi đó \(\left( * \right){\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}{d_1},{\text{ }}{d_2}\) cắt \(\left( C \right)\) tại bốn điểm phân biệt \( \Leftrightarrow – m > – 16 \Leftrightarrow m < 16.\)
Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có \(5\) nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \) mỗi phương trình \(\left( 1 \right),{\text{ }}\left( 2 \right)\) đều có hainghiệm phân biệt khác \(4.\) \(\left( * \right)\)
Cách 1: \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 16 – m > 0 \hfill \\ 16 – m + 2 > 0 \hfill \\ m \ne 16 \hfill \\ m \ne 18 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m < 16\).Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Cách 2: Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 8x\) và hai đường thẳng \({d_1}:y = - m,{\text{ }}{d_2}:y = - m + 2\) (hình vẽ).
Khi đó \(\left( * \right){\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}{d_1},{\text{ }}{d_2}\) cắt \(\left( C \right)\) tại bốn điểm phân biệt \( \Leftrightarrow – m > – 16 \Leftrightarrow m < 16.\)Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Giải thích & Đáp án chi tiết
Câu 1
Đáp án đúng: A
\(\frac{{11}}{5} - \frac{2}{5}i.\)
Câu 2
Đáp án đúng: C
\(\sqrt 7 \).
Câu 3
Đáp án đúng: D
\(K\left( {0;\,0;\,1} \right)\).
Câu 4
Đáp án đúng: A
\(S = 36\pi \,c{m^3}\).
Câu 5
Đáp án đúng: A
\(\int f (x)dx = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{2}{3}}} + C\).
Câu 6
Đáp án đúng: A
\(0\).
Câu 7
Đáp án đúng: A
\(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).
Câu 8
Đáp án đúng: B
\( V=2{a^3}\sqrt 3 \).
Câu 9
Đáp án đúng: A
\(\mathbb{R}\).
Câu 10
Đáp án đúng: C
\(x = 3\).
Câu 11
Đáp án đúng: A
\(11\).
Câu 12
Đáp án đúng: B
\( - \frac{1}{2}i\).
Câu 13
Đáp án đúng: C
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2\,;3\,;3} \right)\).
Câu 14
Đáp án đúng: D
\(m = 1\).
Câu 15
Đáp án đúng: C
\( - \frac{2}{5}\).
Câu 16
Đáp án đúng: A
\(x = 2,\,y = 1\).
Câu 17
Đáp án đúng: A
\(\frac{2}{{1011}}\).
Câu 18
Đáp án đúng: B
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Câu 19
Đáp án đúng: D
Điểm \(P\left( {2;1;1} \right)\).
Câu 20
Đáp án đúng: C
\({5^5}\).
Câu 21
Đáp án đúng: A
\(80\).
Câu 22
Đáp án đúng: C
\(y' = \left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}\).
Câu 23
Đáp án đúng: A
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Câu 24
Đáp án đúng: A
\(50\pi \).
Câu 25
Đáp án đúng: A
\(I = \frac{{11}}{2}\).
Câu 26
Đáp án đúng: B
\(31\).
Câu 27
Đáp án đúng: A
\(f\left( x \right) = 2 + 2\cos 2x\).
Câu 28
Đáp án đúng: C
\( - 1\).
Câu 29
Đáp án đúng: A
\(x = 2\).
Câu 30
Đáp án đúng: D
\(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\).
Câu 31
Đáp án đúng: D
\({a^5}{b^4}\).
Câu 32
Đáp án đúng: A
\(60^\circ \).
Câu 33
Đáp án đúng: A
\(1\).
Câu 34
Đáp án đúng: B
\(2x - 5y + z - 17 = 0\).
Câu 35
Đáp án đúng: D
\( - 1 - i\).
Câu 36
Đáp án đúng: C
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 37
Đáp án đúng: A
\(\frac{{35}}{{44}}\) .
Câu 38
Đáp án đúng: D
\(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Câu 39
Đáp án đúng: A
\(0\).
Câu 40
Đáp án đúng: A
\(9\).
Câu 41
Đáp án đúng: D
\( - 1\).
Câu 42
Đáp án đúng: A
\(\frac{{32}}{3}{a^3}\).
Câu 43
Đáp án đúng: C
\(4\).
Câu 44
Đáp án đúng: A
\(2\sqrt {15} \).
Câu 45
Đáp án đúng: D
\(\frac{{16}}{{15}}\)
Câu 46
Đáp án đúng: A
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Câu 47
Đáp án đúng: D
\(18\pi {a^3}\).
Câu 48
Đáp án đúng: D
\(4\).
Câu 49
Đáp án đúng: B
16.
Câu 50
Đáp án đúng: A
15.
Hướng Dẫn Thao Tác Trực Tiếp Trên Giao Diện Bài Thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Để giúp người dùng, đặc biệt là các bạn học sinh lần đầu tiếp xúc với hình thức thi máy tính, dễ dàng thao tác mà không gặp sự cố, bài thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 được lập trình với một giao diện vô cùng đơn giản và thân thiện. Ở góc trên cùng màn hình là hệ thống đồng hồ đếm ngược; khi thời gian kết thúc, hệ thống sẽ tự động khóa bài làm và thu bài. Khung bên trái hiển thị danh sách toàn bộ số thứ tự câu hỏi trong đề, cho phép bạn nhảy (jump) nhanh đến bất kỳ câu hỏi nào mà không cần lật từng trang. Đối với mỗi câu hỏi, bạn chỉ cần sử dụng chuột nhấp vào phương án A, B, C hoặc D mà mình cho là chính xác. Nếu phát hiện sai sót, bạn hoàn toàn có thể click chọn lại một phương án khác trước khi hết giờ. Nếu gặp một câu quá khó, bạn có thể sử dụng chức năng Đánh dấu (Mark/Flag) để tạm thời bỏ qua và quay lại suy nghĩ sau, giúp tối ưu hóa thời gian làm bài hiệu quả nhất.
Phân Tích Kết Quả Và Hệ Thống Lời Giải Chuyên Sâu
Giây phút quan trọng nhất của mọi kỳ thi là lúc nhấn nút "Nộp bài". Khác biệt hoàn toàn với phương pháp truyền thống, hệ thống chấm thi tự động của bài kiểm tra Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 hoạt động không độ trễ. Ngay lập tức, bạn sẽ nhận được bảng tổng kết chi tiết bao gồm: Tổng số điểm (thang điểm 10 hoặc 100), Thời gian làm bài thực tế, Số câu trả lời đúng, Số câu sai và Số câu chưa làm. Không dừng lại ở việc báo điểm số, bên dưới bảng tổng hợp là một bản đối chiếu đáp án chi tiết. Hệ thống sẽ hiển thị lại từng câu hỏi, đánh dấu tích xanh vào phương án đúng và dấu x chéo đỏ vào phương án bạn chọn sai. Kèm theo đó là một bảng thông báo hiển thị chi tiết phương pháp giải, công thức áp dụng hoặc những ghi chú lưu ý về các bẫy (tricks) thường gặp trong đề thi. Việc học từ những lỗi sai của bài Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 chính là cách nhanh nhất để nâng cao điểm số của bạn trong tương lai.
Kỹ Năng Kiểm Soát Thời Gian Và Tâm Lý Phòng Thi
Nhiều học sinh dù có nền tảng kiến thức vững vàng nhưng vẫn đạt điểm thấp trong bài thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 do thiếu kỹ năng làm bài trắc nghiệm. Dưới đây là một số chiến thuật thực chiến bạn cần áp dụng:
- Quy tắc "Dễ làm trước, Khó để sau": Đừng tốn quá 2 phút cho một câu hỏi khó. Hãy lướt một vòng và giải quyết triệt để 60% số câu hỏi nhận biết và thông hiểu đầu tiên để nắm chắc điểm trung bình, tạo đà tâm lý thoải mái.
- Kỹ thuật loại trừ phương án nhiễu: Trong 4 phương án, thường sẽ có 2 phương án sai hoàn toàn có thể dễ dàng nhận ra. Việc loại trừ bớt lựa chọn sẽ nâng tỷ lệ đánh lụi đúng lên 50%.
- Phân bổ thời gian: Luôn dành ra ít nhất 3-5 phút cuối giờ để dò lại toàn bộ bài thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4, đảm bảo không bỏ sót bất kỳ câu hỏi nào chưa đánh dấu đáp án.
- Giữ vững tâm lý: Việc làm thử bài Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 nhiều lần với đồng hồ đếm ngược sẽ giúp bạn làm quen với áp lực thời gian, không bị hoảng loạn khi thời gian sắp hết, từ đó duy trì được sự tập trung cao độ nhất.
Lưu Lại Kết Quả Và Đóng Góp Xây Dựng Đề Thi
Một tính năng vô cùng hữu ích trên hệ thống của chúng tôi là Lịch sử làm bài. Mọi kết quả, điểm số của bạn sau khi hoàn thành đề thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 đều được tự động lưu lại trong hồ sơ cá nhân. Bạn có thể xem lại những bài mình đã làm cách đây nhiều tuần để đánh giá sự tiến bộ, hoặc làm lại (retry) chính bài thi đó để xem mình có mắc lại những lỗi sai cũ hay không. Ngoài ra, việc tổ chức các kỳ thi trắc nghiệm trực tuyến đòi hỏi nguồn cơ sở dữ liệu khổng lồ. Mặc dù đề thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 đã được rà soát kỹ lưỡng, nhưng không thể tránh khỏi những sai sót nhỏ giọt về lỗi chính tả (typos) hoặc hiển thị công thức lỗi. Nếu bạn phát hiện ra bất kỳ điều bất thường nào, hãy giúp chúng tôi báo cáo lỗi thông qua nút Báo Cáo Câu Hỏi (Report). Đội ngũ học thuật sẽ tiếp nhận và chỉnh sửa kịp thời, đảm bảo mang đến một môi trường luyện thi hoàn hảo và minh bạch nhất cho cộng đồng học sinh toàn quốc.